Jak řešit složené zlomky?

Jak řešit složené zlomky? Složený zlomek vypadá jako věž ze zlomků. Nelekej se ho, je to jen jiný zápis dělení. Použij pravidlo vnější a vnitřní: 1. Vynásob vnější čísla (úplně nahoře a úplně dole) - výsledek dej do čitatele. 2. Vynásob vnitřní čísla (ty dvě uprostřed) - výsledek dej do jmenovatele. Vzorec: (a/b)/(c/d) = (a · d)/(b · c).

Procvičování zlomků: Příklady s řešením, postupy a teorie

Q: Jak se sčítají zlomky?

Jak se sčítají zlomky? Základní pravidlo pro zlomky sčítání zní: Musíš mít stejného jmenovatele. Pokud jsou čísla dole různá, musíš najít jejich nejmenší společný násobek. Postup: 1. Najdi společného jmenovatele. 2. Rozšiř čitatele obou zlomků. 3. Sečti pouze vrchní čísla, spodek nech stejný. Sčítání zlomku příklad: 2/5 + 1/3 = (6 + 5)/15 = 11/15.

Q: Jak se odčítají zlomky?

Jak se odčítají zlomky? Odčítání funguje na velmi podobném principu jako sčítání. Tvým hlavním úkolem je dostat oba zlomky na stejný základ. Dokud nemáš dole ve jmenovateli stejné číslo, nemůžeš čitatele jen tak odečíst. 1. Odčítání se stejným jmenovatelem: Pokud jsou jmenovatelé stejní, prostě odečteš čitatele a jmenovatele jen opíšeš. Příklad: 5/7 - 2/7 = (5 - 2)/7 = 3/7. 2. Odčítání s různým jmenovatelem: Když máš dole různá čísla, musíš nejdříve najít jejich nejmenší společný násobek. Postup krok za krokem: 1. Urči společného jmenovatele. 2. Vyděl tento nový jmenovatel tím původním a výsledek vynásob čitatelem. 3. Odečti od sebe upravené čitatele. Příklad: 3/4 - 1/6 = (9 - 2)/12 = 7/12. Společný jmenovatel pro 4 a 6 je 12. První zlomek jsme rozšířili třemi, druhý dvěma. Pozor na největší past - mínus před zlomkem: Zlomková čára se chová jako závorka. Pokud máš před zlomkem znaménko mínus a v čitateli je více členů, toto mínus se po převedení na společného jmenovatele vztahuje na celý čitatel. Častá chyba: Studenti často změní znaménko jen u prvního členu a na zbytek zapomenou. Špatně: 1 - (x-5)/3 = (3 - x - 5)/3. Správně: 1 - (x-5)/3 = (3 - (x - 5))/3 = (3 - x + 5)/3 = (8 - x)/3. Mínus před zlomkem musí přepólovat úplně všechno, co je nad čarou.

Q: Jak se násobí zlomky?

Jak se násobí zlomky? Násobení je nejjednodušší operace. Nepotřebuješ společného jmenovatele. Prostě násobíš vršek s vrškem a spodek se spodkem. Příklad: 3/4 · 5/2 = 15/8. Tip: Než začneš násobit, zkus krácení do kříže. Pokud je číslo nahoře u jednoho zlomku a dole u druhého dělitelné stejným číslem, vykrať je. Výsledky pak budou mnohem menší a přehlednější.

Q: Jak se dělí zlomky?

Jak se dělí zlomky? Dělit zlomek znamená vlastně násobit ho jeho převrácenou hodnotou. Druhý zlomek prostě otočíš vzhůru nohama. Příklad: 2/3 : 5/7 = 2/3 · 7/5 = 14/15.

Q: Jak převádět zlomky na desetinná čísla?

Jak převádět zlomky na desetinná čísla? Existují dva způsoby: 1. Dělení: Prostě vyděl čitatele jmenovatelem. Příklad: 1/4 = 1 : 4 = 0,25. 2. Rozšíření: Uprav zlomek tak, aby měl dole 10, 100 nebo 1000. Příklad: 2/5 = 4/10 = 0,4. Převod z desetinného čísla na zlomky: Zapiš číslo tak, jak ho slyšíš (0,3 jsou tři desetiny = 3/10) a pak ho vykrať do základního tvaru.

Q: Jak počítat se smíšenými čísly?

Jak počítat se smíšenými čísly? Smíšené číslo kombinuje celé číslo a zlomek, například 2 1/3. Aby se ti s ním dobře pracovalo, musíš ho umět převést na nepravý zlomek. Jak na převod: Vynásob celé číslo jmenovatelem a přičti čitatele. Jmenovatel zůstává stejný. Příklad: 2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. Nejčastější chyba: Studenti občas zapomenou opsat jmenovatele nebo čísla sčítají místo násobení.

Zlomek je zápis části celku pomocí čitatele a jmenovatele (např. 1/2 = polovina).je zápis části celku pomocí čitatele a jmenovatele (např. 1/2 = polovina). Čitatel říká kolik částí máme, jmenovatel na kolik částí celek dělíme.

Zlomky příklady na sčítání

Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. Zlomky příklady a procvičování sčítání.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

= $\frac{5}{6}$

$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$

= $\frac{7}{10}$

$\frac{7}{8} + \frac{1}{6}$

= $\frac{25}{24}$

$\frac{3}{7} + \frac{2}{3}$

= $\frac{23}{21}$

$\frac{9}{10} + \frac{3}{4}$

= $\frac{33}{20}$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

= $\frac{7}{8}$

$\frac{13}{20} + \frac{7}{10}$

= $\frac{27}{20}$

$\frac{1}{6} + \frac{2}{9}$

= $\frac{7}{18}$

$\frac{5}{12} + \frac{1}{3}$

= $\frac{3}{4}$

$\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$

= $\frac{29}{24}$

$\frac{4}{15} + \frac{2}{5}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{7}{9} + \frac{1}{6}$

= $\frac{17}{18}$

$\frac{2}{7} + \frac{3}{14}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{5}{8} + \frac{7}{12}$

= $\frac{29}{24}$

$\frac{11}{15} + \frac{4}{9}$

= $\frac{53}{45}$

Zlomky příklady na odčítání

Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. Zlomky příklady a procvičování odčítání.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

= $\frac{7}{12}$

$\frac{11}{12} - \frac{5}{8}$

= $\frac{7}{24}$

$\frac{4}{5} - \frac{2}{15}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{5}{3} - \frac{7}{6}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{8}{9} - \frac{2}{5}$

= $\frac{22}{45}$

$\frac{7}{10} - \frac{1}{4}$

= $\frac{9}{20}$

$\frac{9}{14} - \frac{2}{7}$

= $\frac{5}{14}$

$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$

= $\frac{11}{24}$

$\frac{7}{12} - \frac{1}{3}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{13}{15} - \frac{2}{5}$

= $\frac{7}{15}$

$\frac{11}{18} - \frac{1}{6}$

= $\frac{4}{9}$

$\frac{17}{20} - \frac{3}{5}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{8}{15} - \frac{1}{10}$

= $\frac{13}{30}$

$\frac{19}{24} - \frac{5}{12}$

= $\frac{3}{8}$

Zlomky příklady pro 9. třídu

Pokročilé příklady na zlomky pro 9. třídu a přijímací zkoušky. Zlomky příklady a procvičování pro 9. třídu.

$\frac{5x-10}{x-2}$

= $5$

$\frac{x^2-16}{x+4}$

= $x-4$

$\frac{3a+3b}{a^2-b^2}$

= $\frac{3}{a-b}$

$\frac{x^2-2x+1}{x-1}$

= $x-1$

$\frac{2y^2+10y}{y^2-25}$

= $\frac{2y}{y-5}$

$\frac{2}{x} + \frac{3}{2x}$

= $\frac{7}{2x}$

$\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x-1}$

= $\frac{x^2-2x-1}{x^2-1}$

$\frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{b}$

= $\frac{a^2+b^2}{ab}$

$\frac{3}{x-2} - \frac{12}{x^2-4}$

= $\frac{3}{x+2}$

$\frac{4a^2}{b} \cdot \frac{b^2}{2a}$

= $2ab$

$\frac{x^2-y^2}{x^2} \cdot \frac{x}{x+y}$

= $\frac{x-y}{x}$

$\frac{a+1}{a-1} \cdot \frac{a^2-1}{a}$

= $\frac{(a+1)^2}{a}$

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x+y}{xy}}$

= $1$

$\frac{x+3}{x-2} = 0$

= $x = -3$

$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x}$

= $x = -3$

Zlomky příklady smíšené

Převeďte na nepravé zlomky a výsledek zapište jako smíšené číslo. Zlomky příklady a procvičování smíšených čísel.

$1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}$

= $3\frac{5}{6}$

$3\frac{3}{4} - 1\frac{1}{2}$

= $2\frac{1}{4}$

$2\frac{1}{5} + 4\frac{2}{3}$

= $6\frac{13}{15}$

$5\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4}$

= $2\frac{3}{4}$

$1\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4}$

= $4\frac{1}{12}$

$4\frac{2}{7} - 1\frac{1}{3}$

= $2\frac{20}{21}$

$2\frac{3}{10} + 3\frac{2}{5}$

= $5\frac{7}{10}$

$6\frac{1}{8} - 3\frac{1}{2}$

= $2\frac{5}{8}$

$1\frac{7}{9} + 1\frac{2}{3}$

= $3\frac{4}{9}$

$5\frac{1}{4} - 2\frac{5}{6}$

= $2\frac{5}{12}$

$3\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4}$

= $4\frac{3}{4}$

$4\frac{3}{5} + 1\frac{7}{10}$

= $6\frac{3}{10}$

$10\frac{1}{2} - 7\frac{3}{4}$

= $2\frac{3}{4}$

$2\frac{4}{15} + 1\frac{1}{3}$

= $3\frac{3}{5}$

Zlomky příklady na násobení

Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. Zlomky příklady a procvičování násobení.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{16}$

= $\frac{5}{12}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{8}{15} \cdot \frac{3}{4}$

= $\frac{2}{5}$

$\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{10}$

= $\frac{3}{5}$

$\frac{13}{5} \cdot \frac{10}{26}$

= $1$

$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}$

= $\frac{1}{6}$

$\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{27}$

= $\frac{1}{6}$

$\frac{11}{12} \cdot \frac{6}{11}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{9}$

= $\frac{1}{3}$

$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{10}{21} \cdot \frac{7}{5}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{12}$

= $\frac{1}{10}$

Zlomky příklady na dělení

Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. Zlomky příklady a procvičování dělení.

$\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$

= $\frac{5}{4}$

$\frac{3}{8} : \frac{9}{4}$

= $\frac{1}{6}$

$\frac{12}{5} : \frac{6}{25}$

= $10$

$\frac{5}{3} : 10$

= $\frac{1}{6}$

$\frac{11}{12} : \frac{22}{3}$

= $\frac{1}{8}$

$\frac{9}{4} : 3$

= $\frac{3}{4}$

$\frac{1}{6} : \frac{1}{12}$

= $2$

$\frac{7}{10} : \frac{14}{5}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{8}{9} : \frac{4}{3}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{15}{16} : \frac{5}{8}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{2}{5} : \frac{4}{15}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{21}{10} : \frac{7}{5}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{4}{7} : \frac{8}{21}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{9}{20} : \frac{3}{10}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{5}{12} : \frac{10}{9}$

= $\frac{3}{8}$

Zlomky příklady s rovnicemi

Vypočítejte neznámou x. Zlomky příklady a procvičování rovnic.

$x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$

$x = \frac{5}{6}$

$\frac{x}{2} = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$2x + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

$x = 1$

$\frac{x-1}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 3$

$\frac{3}{4}x = 9$

$x = 12$

$x : \frac{1}{2} = 10$

$x = 5$

$\frac{2x+1}{5} = 1$

$x = 2$

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 5$

$x = 6$

$x - \frac{x}{4} = \frac{3}{2}$

$x = 2$

$\frac{2}{3}(x-1) = 4$

$x = 7$

$\frac{x+2}{4} = \frac{x-1}{2}$

$x = 4$

$\frac{3x}{5} + 2 = 8$

$x = 10$

$x + \frac{3}{10} = 1\frac{1}{2}$

$x = \frac{6}{5}$

$\frac{4}{x} = \frac{2}{3}$

$x = 6$

Zlomky příklady na NSD a NSN

Urči největšího společného dělitele (NSD) nebo nejmenší společný násobek (nsn). Zlomky příklady a procvičování NSD a NSN.

$\text{nsn}(4, 6)$

= $12$

$\text{nsn}(8, 12)$

= $24$

$\text{nsn}(10, 15)$

= $30$

$\text{nsn}(3, 4, 6)$

= $12$

$\text{nsn}(9, 12)$

= $36$

$\text{NSD}(12, 18)$

= $6$

$\text{NSD}(24, 36)$

= $12$

$\text{NSD}(45, 60)$

= $15$

$\text{NSD}(100, 75)$

= $25$

$\text{NSD}(14, 21)$

= $7$

$\text{nsn}(7, 5)$

= $35$

$\text{nsn}(20, 30)$

= $60$

$\text{nsn}(2, 3, 5)$

= $30$

$\text{NSD}(13, 17)$

= $1$

$\text{NSD}(56, 42)$

= $14$

Zlomky příklady složené

Zjednodušte složený zlomek. Zlomky příklady a procvičování složených zlomků.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{10}{3}}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{3}{\frac{6}{5}}$

= $\frac{5}{2}$

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{21}{4}}$

= $\frac{1}{6}$

$\frac{\frac{3}{5}}{6}$

= $\frac{1}{10}$

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{1}{2}$

Zlomky příklady na převod na desetinná čísla

Převeďte zlomek na desetinné číslo. Zlomky příklady a procvičování převodu na desetinná čísla.

$\frac{3}{5}$

= $0{,}6$

$\frac{7}{5}$

= $1{,}4$

$\frac{7}{2}$

= $3{,}5$

$\frac{11}{5}$

= $2{,}2$

$\frac{24}{5}$

= $4{,}8$

$\frac{3}{20}$

= $0{,}15$

$\frac{5}{4}$

= $1{,}25$

$\frac{23}{4}$

= $5{,}75$

$\frac{5}{8}$

= $0{,}625$

$\frac{7}{9}$

= $0{,}\overline{7}$

$\frac{11}{9}$

= $1{,}\overline{2}$

$\frac{7}{15}$

= $0{,}4\overline{6}$

Zlomky příklady pro 7. třídu

Kombinované příklady na zlomky pro 7. třídu. Zlomky příklady a procvičování pro 7. třídu.

$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$

= $\frac{23}{20}$

$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}$

= $\frac{13}{24}$

$\frac{12}{18} \text{ Uprav na základní tvar}$

= $\frac{2}{3}$

$2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}$

= $4\frac{1}{4}$

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{4}{9} : \frac{2}{3}$

= $\frac{2}{3}$

$5 \cdot \frac{3}{7}$

= $\frac{15}{7}$

$\frac{3}{4} : 2$

= $\frac{3}{8}$

$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}$

= $\frac{1}{3}$

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{6}{5}$

= $1$

$\frac{11}{4} \text{ Převeď na smíšené číslo}$

= $2\frac{3}{4}$

$3 - \frac{5}{7}$

= $\frac{16}{7}$

$\frac{5}{12} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})$

= $\frac{5}{12}$

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}$

= $\frac{5}{6}$

$\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

= $\frac{7}{10}$

Příklady z přijímacích zkoušek na střední školy

Zlomky přijímačky

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

$(-3)\cdot\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)$

= $\frac{1}{4}$

$\left(\frac{11}{5}-\frac{11}{6}\right):\left(-\frac{1}{3}\right)$

= $-\frac{11}{10}$

$\left(\frac{7}{5}-\frac{7}{4}\right):\frac{2}{5}$

= $-\frac{7}{8}$

$\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{6}{5}\right)$

= $-\frac{10}{9}$

$\left(2:\frac{3}{2}\right):\frac{1}{2}$

= $\frac{8}{3}$

$\sqrt{6\frac{1}{4} \cdot 2\frac{7}{9}}$

= $\frac{25}{6}$

$\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}{\frac{5}{6} + \frac{1}{3}}$

= $\frac{1}{7}$

$\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^2}{\frac{9}{10}}$

= $\frac{2}{5}$

$\frac{\sqrt{16}}{3} - \frac{5}{6} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}}$

= $1$

$\frac{2 - \frac{1}{3}}{2 + \frac{1}{3}}$

= $\frac{5}{7}$

$1 - \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right)$

= $\frac{1}{8}$

$\frac{3}{8} : \frac{5}{4} + \frac{3}{10}$

= $\frac{3}{5}$

$\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}$

= $\frac{2}{3}$

$\left(1\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{4}$

= $1$

$\frac{14}{15} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{3}{4}$

= $\frac{1}{3}$

Příklady byly čerpány z oficiálních testových zadání. CERMAT – testová zadání k procvičování

Procvičení všech typů příkladů na zlomky

Procvič všechny operace se zlomky dohromady. Sčítání, odčítání, násobení i dělení.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

= $\frac{5}{6}$

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$

= $\frac{8}{15}$

$\frac{2}{3} : \frac{5}{7}$

= $\frac{14}{15}$

$\frac{5x-10}{x-2}$

= $5$

$1 - \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right)$

= $\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$

= $\frac{7}{10}$

$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

= $\frac{7}{12}$

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4} : 2$

= $\frac{3}{8}$

$\frac{x^2-16}{x+4}$

= $x-4$

$\frac{3}{8} : \frac{5}{4} + \frac{3}{10}$

= $\frac{3}{5}$

$\frac{7}{8} + \frac{1}{6}$

= $\frac{25}{24}$

$\frac{11}{12} - \frac{5}{8}$

= $\frac{7}{24}$

$\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}$

= $\frac{2}{3}$

Desetinná čísla na zlomky

Převeďte desetinná čísla na zlomky v základním tvaru.

$0{,}6$

$1{,}4$

$3{,}5$

$2{,}2$

$4{,}8$

$0{,}15$

$1{,}25$

$5{,}75$

$0{,}625$

$0{,}\overline{7}$

$1{,}\overline{2}$

$0{,}4\overline{6}$

Zlomek je zápis části celku pomocí čitatele a jmenovatele (např. 1/2 = polovina). Čitatel říká kolik částí máme, jmenovatel na kolik částí celek dělíme.

Jak se počítají zlomky: Průvodce se zlomky příklady s řešením

Zlomky jsou v matematice naprostý základ, který tě bude provázet celou střední školou. Ať už počítáš fyzikální příklady, nebo se připravuješ na maturitu, tento článek ti ukáže, jak se počítají zlomky srozumitelně a bez zbytečných složitostí.

Co je to zlomek a jak se v něm vyznat?

Zlomek vyjadřuje část nějakého celku. Skládá se ze tří částí:

Čitatel (číslo nahoře): Říká ti, kolik částí celku máš.
Zlomková čára: Nahrazuje znaménko pro dělení.
Jmenovatel (číslo dole): Říká ti, na kolik částí je celek rozdělený.

Mnemotechnická pomůcka: Pamatuj si, že Čitatel je nahoře jako Čepice a Jmenovatel je dole jako Jezdec (nebo bota).

Jak se sčítají zlomky? Příklady sčítání zlomků

Základní pravidlo pro zlomky sčítání zní: Musíš mít stejného jmenovatele. Pokud jsou čísla dole různá, musíš najít jejich nejmenší společný násobek.

Postup:

Najdi společného jmenovatele.
Rozšiř čitatele obou zlomků.
Sečti pouze vrchní čísla, spodek nech stejný.

Sčítání zlomku příklad:

\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}

Jak se odčítají zlomky? Příklady odčítání zlomků

Odčítání funguje na velmi podobném principu jako sčítání. Tvým hlavním úkolem je dostat oba zlomky na stejný základ. Dokud nemáš dole ve jmenovateli stejné číslo, nemůžeš čitatele jen tak odečíst.

1. Odčítání se stejným jmenovatelem

Tohle je ta nejjednodušší varianta. Pokud jsou jmenovatelé stejní, prostě odečteš čitatele (horní čísla) a jmenovatele (spodní číslo) jen opíšeš.

\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5 - 2}{7} = \frac{3}{7}

2. Odčítání s různým jmenovatelem

Když máš dole různá čísla, musíš nejdříve najít jejich nejmenší společný násobek. Jakmile ho máš, oba zlomky na něj rozšíříš.

Postup krok za krokem:

Urči společného jmenovatele.
Vyděl tento nový jmenovatel tím původním a výsledek vynásob čitatelem (tím zlomky rozšíříš).
Odečti od sebe upravené čitatele.

Zlomky příklady s řešením:

\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}

(Společný jmenovatel pro 4 a 6 je 12. První zlomek jsme rozšířili třemi, druhý dvěma.)

Pozor na největší past: Mínus před zlomkem

Tohle je věc, kterou si určitě zapamatuj, protože se objevuje v každé druhé písemce na střední škole. Zlomková čára se totiž chová jako závorka.

Pokud máš před zlomkem znaménko mínus a v čitateli je více členů (třeba výraz s $x$ ), toto mínus se po převedení na společného jmenovatele vztahuje na celý čitatel.

Častá chyba studentů:

Studenti často změní znaménko jen u prvního členu a na zbytek zapomenou.

Takhle je to ŠPATNĚ: $1 - \frac{x-5}{3} = \frac{3 - x - 5}{3}$ ❌ (tady zůstalo u pětky mínus, což je chyba)

Správný postup:

Mínus před zlomkem ti musí "přepólovat" úplně všechno, co je nad čarou.

Takhle je to SPRÁVNĚ: $1 - \frac{x-5}{3} = \frac{3 - (x - 5)}{3} = \frac{3 - x + 5}{3} = \frac{8 - x}{3}$ ✅

Mnemotechnická pomůcka: Představ si, že mínus před zlomkem je jako "vyhazovač". Jakmile se zlomková čára odstraní a vše se napíše na jednu linku, vyhazovač změní náladu (znaménko) všem lidem (členům), kteří byli v čitateli.

Jak se násobí zlomky? Příklady násobení zlomků

Násobení je nejjednodušší operace. Nepotřebuješ společného jmenovatele. Prostě násobíš vršek s vrškem a spodek se spodkem.

\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}

Tip pro tebe: Než začneš násobit, zkus krácení do kříže. Pokud je číslo nahoře u jednoho zlomku a dole u druhého dělitelné stejným číslem, vykrať je. Výsledky pak budou mnohem menší a přehlednější.

Jak se dělí zlomky? Příklady dělení zlomků

Dělit zlomek znamená vlastně násobit ho jeho převrácenou hodnotou. Druhý zlomek prostě otočíš "vzhůru nohama".

\frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{14}{15}

Jak řešit příklady složených zlomků?

Složený zlomek vypadá jako věž ze zlomků. Nelekej se ho, je to jen jiný zápis dělení. Použij pravidlo "vnější a vnitřní":

Vynásob vnější čísla (úplně nahoře a úplně dole) → výsledek dej do čitatele.
Vynásob vnitřní čísla (ty dvě uprostřed) → výsledek dej do jmenovatele.

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Jak převádět zlomky na desetinná čísla? Příklady převodů

Potřebuješ vědět, kolik je zlomek "v desítkách"? Existují dva způsoby, jak převádět zlomky na desetinná čísla:

Dělení: Prostě vyděl čitatele jmenovatelem. ( $\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25$ )
Rozšíření: Uprav zlomek tak, aby měl dole 10, 100 nebo 1000. ( $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4$ )

Při převodu z desetinného čísla na zlomky zapiš číslo tak, jak ho slyšíš ( $0{,}3$ jsou tři desetiny → $\frac{3}{10}$ ) a pak ho vykrať do základního tvaru.

Jak počítat příklady se smíšenými čísly?

Někdy narazíš na zápis, který kombinuje celé číslo a zlomek, například $2 \frac{1}{3}$ . To je smíšené číslo. Aby se ti s ním dobře pracovalo, musíš ho umět převést na "nepravý" zlomek.

Jak na převod:

Vynásob celé číslo jmenovatelem a přičti čitatele. Jmenovatel zůstává stejný.

2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}

Nejčastější chyba, kterou jsme dělali: Studenti občas zapomenou opsat jmenovatele nebo čísla sčítají místo násobení. Vždycky postupuj "dokola" ve směru hodinových ručiček.

Jak najít největší společný dělitel a nejmenší společný násobek? Příklady NSD a nsn

Při práci se zlomky často potřebuješ najít společného jmenovatele nebo zkrátit zlomek. K tomu slouží dva důležité pojmy: největší společný dělitel a nejmenší společný násobek.

Největší společný dělitel (NSD)

NSD dvou (nebo více) čísel je největší číslo, kterým jsou obě čísla beze zbytku dělitelná. Používá se především při krácení zlomků.

Postup hledání NSD:

Rozlož obě čísla na prvočinitele.
Vyber všechny společné prvočinitele s nejnižšími mocninami.
Vynásob je – to je NSD.

Největší společný dělitel příklad:

Najdi NSD čísel 24 a 36:

24 = 2^3 \cdot 3

36 = 2^2 \cdot 3^2

Společné prvočinitele: $2^2$ a $3^1$ → $\textrm{NSD}(24, 36) = 4 \cdot 3 = 12$

Nejmenší společný násobek (nsn)

nsn dvou (nebo více) čísel je nejmenší číslo, které je násobkem obou čísel. Používá se při hledání společného jmenovatele.

Postup hledání nsn:

Rozlož obě čísla na prvočinitele.
Vyber všechny prvočinitele (společné i nesoučasné) s nejvyššími mocninami.
Vynásob je – to je nsn.

Nejmenší společný násobek příklad:

Najdi nsn čísel 24 a 36:

24 = 2^3 \cdot 3

36 = 2^2 \cdot 3^2

Všechny prvočinitele s nejvyššími mocninami: $2^3$ a $3^2$ → $\textrm{nsn}(24, 36) = 8 \cdot 9 = 72$

Využití při práci se zlomky

Krácení zlomků: Vydělíš čitatele i jmenovatele jejich NSD.
Společný jmenovatel: nsn jmenovatelů ti dá nejmenší možný společný jmenovatel.

Příklad krácení:

\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}

Příklad společného jmenovatele:

\frac{5}{24} + \frac{7}{36} = \frac{5 \cdot 3}{72} + \frac{7 \cdot 2}{72} = \frac{15 + 14}{72} = \frac{29}{72}

Tip pro tebe: Pro malá čísla můžeš NSD a nsn často odhadnout. Pro větší čísla se vyplatí rozklad na prvočinitele nebo Euklidův algoritmus.

Pro učitele: Zlomky pracovní list ke stažení PDF

Stáhněte si příklady na zlomky ve formátu PDF.

Stáhnout PDF

Naše příklady jsou vytvářeny se zachováním standardů RVP ZV a dodržováním pravidel MŠMT. Zároveň jsme jejich úroveň přizpůsobili náročnosti osvědčených sbírek pro základní školy, jako je F. Běloun.

Příklady přidány: 9. ledna 2026

Procvičování zlomků: Příklady s řešením, postupy a teorie

Jak počítat se zlomky

Jak se počítají zlomky: Průvodce se zlomky příklady s řešením

Co je to zlomek a jak se v něm vyznat?

Jak se sčítají zlomky? Příklady sčítání zlomků

Postup:

Sčítání zlomku příklad:

Jak se odčítají zlomky? Příklady odčítání zlomků

1. Odčítání se stejným jmenovatelem

2. Odčítání s různým jmenovatelem

Postup krok za krokem:

Zlomky příklady s řešením:

Pozor na největší past: Mínus před zlomkem

Častá chyba studentů:

Správný postup:

Jak se násobí zlomky? Příklady násobení zlomků

Jak se dělí zlomky? Příklady dělení zlomků

Jak řešit příklady složených zlomků?

Jak převádět zlomky na desetinná čísla? Příklady převodů

Jak počítat příklady se smíšenými čísly?

Jak na převod:

Jak najít největší společný dělitel a nejmenší společný násobek? Příklady NSD a nsn

Největší společný dělitel (NSD)

Postup hledání NSD:

Největší společný dělitel příklad:

Nejmenší společný násobek (nsn)

Postup hledání nsn:

Nejmenší společný násobek příklad:

Využití při práci se zlomky

Příklad krácení:

Příklad společného jmenovatele:

Pro učitele: Zlomky pracovní list ke stažení PDF

Napište nám zpětnou vazbu