Co jsou lomené výrazy a jak určit podmínky?

Lomené výrazy jsou zlomky, ve kterých je v jmenovateli proměnná (např. x). Podmínky určíme tak, že jmenovatel položíme roven nule a vyřešíme rovnici. Výsledky jsou hodnoty, které proměnná NESMÍ nabývat, protože nulou nelze dělit. Příklad: Pro výraz 5/(x-3) je podmínka x≠3.

Jak násobit a dělit lomené výrazy?

Násobení: čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. Před násobením je výhodné rozložit na součin a krátit křížem. Dělení: první zlomek ponecháme, děleno změníme na krát a druhý zlomek převrátíme (otoč a násob). U dělení musí být nenulový i čitatel dělitele.

Jak zjednodušit složené lomené výrazy?

Složený lomený výraz je zlomek ve zlomku. Použijeme pravidlo ucha: vnější krát vnější do čitatele, vnitřní krát vnitřní do jmenovatele. Vzorec: (A/B)/(C/D) = (A·D)/(B·C). Alternativně můžeme horní zlomek vydělit dolním zlomkem.

Procvičování lomených výrazů: Příklady s řešením, postupy a teorie

Q: Jak krátit lomené výrazy?

Krátit lomené výrazy smíme pouze tehdy, když je čitatel i jmenovatel ve tvaru součinu. Postup: 1) Rozložíme čitatel i jmenovatel na součin (vytýkáním nebo pomocí vzorců jako a²-b²=(a-b)(a+b)). 2) Zkrátíme stejné členy. Pozor: Nikdy nekraťte sčítance! Kdo krátí sčítance, zabíjí koťátka.

Q: Jak sčítat a odčítat lomené výrazy?

Sčítání a odčítání lomených výrazů funguje stejně jako u zlomků. Postup: 1) Najdeme společného jmenovatele. 2) Rozšíříme zlomky. 3) Sečteme/odečteme čitatele, jmenovatel opíšeme. Pozor na mínus před zlomkem - mění znaménka v celém čitateli: 3x - (x-1) = 3x - x + 1.

Lomený výraz je zlomek, který obsahuje ve jmenovateli proměnnou (např. 1/x).je zlomek, který obsahuje ve jmenovateli proměnnou (např. 1/x). Důležité je určit podmínky, kdy má výraz smysl (jmenovatel ≠ 0).

Sčítání lomených výrazů příklady

Sečtěte lomené výrazy a výsledek uveďte v nejjednodušším tvaru.

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x}$

= $\frac{5}{x}$

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$

= $\frac{2y + 3x}{xy}$

$\frac{y}{y+2} + \frac{2y}{y^2-4}$

= $\frac{y^2}{y^2-4}$

$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1}$

= $\frac{5x-1}{x^2-1}$

$\frac{3}{2a} + \frac{5}{3a}$

= $\frac{19}{6a}$

$\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x+1}$

= $1$

$\frac{3}{2x} + \frac{1}{3x}$

= $\frac{11}{6x}$

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

= $\frac{bc+ac+ab}{abc}$

$\frac{a}{a-b} + \frac{b}{a+b}$

= $\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2}$

$\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1}$

= $\frac{2x^2+2x+1}{x(x+1)}$

$\frac{1}{a} + \frac{1}{2a}$

= $\frac{3}{2a}$

$\frac{a}{a+1} + 1$

= $\frac{2a+1}{a+1}$

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3}$

= $\frac{5x}{6}$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$

= $\frac{x+1}{x^2}$

$\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{x+2}$

= $\frac{x}{x^2-4}$

Odčítání lomených výrazů příklady

Odečtěte lomené výrazy a výsledek uveďte v nejjednodušším tvaru.

$\frac{5}{x} - \frac{2}{x}$

= $\frac{3}{x}$

$\frac{2x}{x^2-1} - \frac{1}{x-1}$

= $\frac{1}{x+1}$

$\frac{x}{x-y} - \frac{y}{x+y}$

= $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$

$\frac{x}{x+2} - \frac{2}{x-2}$

= $\frac{x^2-4x-4}{x^2-4}$

$\frac{y}{y-3} - \frac{3}{y+3}$

= $\frac{y^2+9}{y^2-9}$

$\frac{x+1}{x} - \frac{x-1}{x}$

= $\frac{2}{x}$

$\frac{4}{x-2} - \frac{3}{2-x}$

= $\frac{7}{x-2}$

$\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+1} - \frac{2}{x^2-1}$

= $\frac{1}{x-1}$

$\frac{a+1}{a} - 1$

= $\frac{1}{a}$

$\frac{a}{a-1} - \frac{a}{a+1}$

= $\frac{2a}{a^2-1}$

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$

= $\frac{1}{x(x-1)}$

$x - \frac{x^2-1}{x}$

= $\frac{1}{x}$

$\frac{3a}{2b} - \frac{a}{3b}$

= $\frac{7a}{6b}$

$\frac{2}{x^2} - \frac{1}{x}$

= $\frac{2-x}{x^2}$

$\frac{x+y}{x} - \frac{x-y}{y}$

= $\frac{-x^2+2xy+y^2}{xy}$

Lomené výrazy podmínky příklady

Urči podmínky, za kterých mají dané lomené výrazy smysl.

$\frac{2x}{x-3}$

= $x \neq 3$

$\frac{3y}{y^2-9}$

= $y \neq \pm 3$

$\frac{1}{3x} + \frac{2}{x-5}$

= $x \neq 0, x \neq 5$

$\frac{2}{x^2+4x}$

= $x \neq 0, x \neq -4$

$\frac{8}{-x^2-5}$

= $x \in \mathbb{R}$

$\frac{5}{2a+4}$

= $a \neq -2$

$\frac{7}{a^2+1}$

= $a \in \mathbb{R}$

$\frac{a+b}{2a-3b}$

= $a \neq \frac{3}{2}b$

$\frac{3}{4y^2-1}$

= $y \neq \pm \frac{1}{2}$

$\frac{1}{x^2-6x+9}$

= $x \neq 3$

$\frac{x-1}{x(x+2)}$

= $x \neq 0, x \neq -2$

$\frac{4x}{x^2-4x+4}$

= $x \neq 2$

$\frac{5x}{x^2-x}$

= $x \neq 0, x \neq 1$

$\frac{x+1}{(x-1)(x+2)(x-3)}$

= $x \neq 1, x \neq -2, x \neq 3$

$\frac{2ab}{a^2b-ab^2}$

= $a \neq 0, b \neq 0, a \neq b$

Krácení lomených výrazů příklady

Zjednodušte lomené výrazy na základní tvar.

$\frac{4x^2}{2x}$

= $2x$

$\frac{2x+4}{x+2}$

= $2$

$\frac{5x-5y}{10x-10y}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{x^3-x}{x^2-1}$

= $x$

$\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}$

= $\frac{x-y}{x+y}$

$\frac{15a^3b}{5ab^2}$

= $\frac{3a^2}{b}$

$\frac{x^2-9}{x+3}$

= $x-3$

$\frac{x^2+2x+1}{x+1}$

= $x+1$

$\frac{2x^2+4x}{2x}$

= $x+2$

$\frac{3a-3b}{b-a}$

= $-3$

$\frac{3x-6}{3}$

= $x-2$

$\frac{a^2-4a+4}{a-2}$

= $a-2$

$\frac{4a^2-1}{2a+1}$

= $2a-1$

$\frac{ab+b}{a+1}$

= $b$

$\frac{16-x^2}{x-4}$

= $-x-4$

Násobení lomených výrazů příklady

Vypočítejte součin a výsledek uveďte v nejjednodušším tvaru.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{4}{x^2}$

= $\frac{2}{x}$

$\frac{a+b}{a-b} \cdot (a-b)$

= $a+b$

$\frac{a^2-2ab+b^2}{a+b} \cdot \frac{a+b}{a-b}$

= $a-b$

$\frac{a^2-1}{a} \cdot \frac{2a}{a+1}$

= $2a-2$

$\frac{a-b}{c} \cdot \frac{c^2}{a^2-b^2}$

= $\frac{c}{a+b}$

$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{9b^2}{4a}$

= $\frac{3b}{2}$

$\frac{x^2-4}{x} \cdot \frac{2x}{x+2}$

= $2(x-2)$

$\frac{3x}{5y} \cdot \frac{10y^2}{9x^2}$

= $\frac{2y}{3x}$

$\frac{x}{y^2} \cdot \frac{y^3}{x^2}$

= $\frac{y}{x}$

$\frac{x^2-9}{x^2} \cdot \frac{x}{x-3}$

= $\frac{x+3}{x}$

$\frac{x-1}{x} \cdot \frac{x^2}{x-1}$

= $x$

$\frac{2x}{y} \cdot \frac{y}{4x} \cdot \frac{3}{2}$

= $\frac{3}{4}$

$\frac{x+3}{x-2} \cdot \frac{x-2}{x+3}$

= $1$

$\frac{2x+4}{3} \cdot \frac{6}{x+2}$

= $4$

$\frac{4a^2}{b} \cdot \frac{b^2}{2a} \cdot \frac{1}{ab}$

= $2$

Dělení lomených výrazů příklady

Vypočítejte podíl a výsledek uveďte v nejjednodušším tvaru.

$\frac{5}{x} : \frac{10}{x^2}$

= $\frac{x}{2}$

$\frac{x+1}{x} : \frac{x+1}{x^2}$

= $x$

$\frac{x}{x+2} : \frac{x}{x-2}$

= $\frac{x-2}{x+2}$

$\frac{x^2-4}{x} : \frac{x-2}{x^2}$

= $x^2+2x$

$\frac{x^2-y^2}{xy} : \frac{x-y}{y}$

= $\frac{x+y}{x}$

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}$

= $\frac{ad}{bc}$

$\frac{a^2-b^2}{2} : (a+b)$

= $\frac{a-b}{2}$

$\frac{1}{x^2} \cdot x^3 : \frac{1}{2}$

= $2x$

$\frac{2y}{3} : \frac{4y^2}{9}$

= $\frac{3}{2y}$

$\frac{4}{x-3} : \frac{8}{(x-3)^2}$

= $\frac{x-3}{2}$

$\frac{x^2}{y} : x$

= $\frac{x}{y}$

$(x^2-1) : \frac{x+1}{3}$

= $3(x-1)$

$\frac{6a^2}{5b} : \frac{3a}{10b^2}$

= $4ab$

$\frac{a+1}{a-1} : \frac{(a+1)^2}{(a-1)^2}$

= $\frac{a-1}{a+1}$

$\frac{a^3-a}{a^2} : \frac{a^2-1}{a}$

= $1$

Složené lomené výrazy příklady

Zjednodušte složené lomené výrazy.

$\frac{1}{\frac{x}{4}}$

= $\frac{4}{x}$

$\frac{1+\frac{1}{x}}{2}$

= $\frac{x+1}{2x}$

$\frac{1-\frac{a}{b}}{1+\frac{a}{b}}$

= $\frac{b-a}{b+a}$

$\frac{2+\frac{1}{x}}{4-\frac{1}{x^2}}$

= $\frac{x}{2x-1}$

$\frac{\frac{a^2}{b^2}-1}{\frac{a}{b}+1}$

= $\frac{a-b}{b}$

$\frac{\frac{x}{y}}{\frac{2x}{y}}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{xy}}$

= $x+y$

$\frac{\frac{x^2-1}{x}}{\frac{x+1}{x^2}}$

= $x(x-1)$

$\frac{\frac{x}{2} - \frac{y}{2}}{x-y}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{x}{\frac{1}{x}}$

= $x^2$

$\frac{\frac{a}{b}}{c}$

= $\frac{a}{bc}$

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$

= $\frac{b-a}{b+a}$

$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$

= $\frac{x}{x+1}$

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

= $n-1$

$\frac{\frac{x+y}{x-y} - 1}{\frac{x+y}{x-y} + 1}$

= $\frac{y}{x}$

Lomené výrazy pro 9. třídu příklady

Komplexnější příklady na lomené výrazy pro žáky 9. třídy.

$\frac{x^2-4}{x+2} + \frac{2}{x-2}$

= $\frac{x^2-3x+6}{x-2}$

$\frac{a^2-9}{a-3} \cdot \frac{a-3}{a+3}$

= $a-3$

$\frac{x}{x-1} - \frac{x+1}{x^2-1}$

= $1$

$\frac{2x+4}{x^2-4} : \frac{x+2}{x-2}$

= $\frac{2}{x+2}$

$\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} - \frac{4}{x^2-4}$

= $\frac{2x-4}{x^2-4}$

$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1} \cdot \frac{x-1}{x+1}$

= $1$

$\frac{a^2-b^2}{ab} : \frac{a-b}{b}$

= $\frac{a+b}{a}$

$\frac{3}{x-3} - \frac{x}{x+3} + \frac{6}{x^2-9}$

= $\frac{3-x}{x+3}$

$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9} \cdot \frac{x+3}{x-3}$

= $1$

$\frac{2a}{a^2-1} + \frac{1}{a+1} - \frac{1}{a-1}$

= $\frac{2}{a^2-1}$

$\frac{x^3-x}{x^2+x} : \frac{x-1}{x}$

= $x$

$\frac{y^2-4y+4}{y^2-4} \cdot \frac{y+2}{y-2}$

= $1$

$\frac{1}{a-1} + \frac{1}{a+1} + \frac{2a}{a^2-1}$

= $\frac{4a}{a^2-1}$

$\frac{x^2+xy}{x^2-y^2} : \frac{x}{x-y}$

= $1$

$\frac{a^2-4a+4}{a^2-4} - \frac{a-2}{a+2}$

= $0$

Iracionální lomené výrazy a mocniny příklady

Upravte výrazy nebo usměrněte zlomek.

$\frac{x^3 \cdot x^2}{x^4}$

= $x$

$\frac{(a^2)^3}{a^4}$

= $a^2$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{3}{\sqrt{3}}$

= $\sqrt{3}$

$\frac{10}{\sqrt{5}}$

= $2\sqrt{5}$

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

= $\sqrt{2}-1$

$\frac{x^{-2}}{x^{-3}}$

= $x$

$\frac{x^2 y^3}{x y^2}$

= $xy$

$\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $\frac{2\sqrt{x}}{x}$

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

= $\sqrt{x}$

$\frac{a^3 b^{-1}}{a^{-2} b^2}$

= $\frac{a^5}{b^3}$

$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

= $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

$\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}}$

= $\sqrt{y}$

$\left(\frac{x}{y}\right)^{-1} \cdot \frac{x^2}{y^2}$

= $\frac{x}{y}$

$\frac{4}{\sqrt{3}-1}$

= $2(\sqrt{3}+1)$

Příklady z přijímacích zkoušek na střední školy

Lomené výrazy příklady přijímačky

Složené zlomky s mocninami a odmocninami z přijímacích zkoušek na střední školy.

$\frac{\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2\cdot2}}}{\frac{3\cdot(3^{2}-2\cdot2)}{\sqrt{5^{2}-4^{2}}}}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{20-\sqrt{4\cdot3^{2}}}{3\cdot\sqrt{100-64}}:\frac{4+3}{4\cdot3}$

= $\frac{4}{3}$

$\frac{(1+\frac{1}{7})^{2}\cdot\frac{7}{4}}{\sqrt{25}-\frac{3^{2}}{5}}$

= $\frac{5}{7}$

$\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}{\frac{27}{34}\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{3^{2}}{5}\right)}$

= $-\frac{2}{5}$

$\frac{\sqrt{1{,}3^{2}-1{,}2^{2}}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}$

= $\frac{3}{5}$

$\frac{\sqrt{64} - \sqrt{4}}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$

= $\frac{6}{5}$

$\frac{\sqrt{2\frac{1}{4}}}{\sqrt{1 - \frac{16}{25}}}$

= $\frac{5}{2}$

$\frac{2^3 - (-2)^2}{\sqrt{100}:5}$

= $2$

$\frac{\sqrt{144}:4}{\frac{2^2}{3} \cdot \sqrt{81}}$

= $\frac{1}{4}$

$\frac{\sqrt{0{,}36} + 0{,}4}{\sqrt{0{,}04}}$

= $5$

$\frac{\sqrt{13^2 - 12^2}}{\sqrt{5^2} - 2^2}$

= $5$

$\frac{\sqrt{81} - \sqrt{9}\cdot 2}{\sqrt{16} : 2}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{\sqrt{400} - 2\cdot\sqrt{25}}{5^2 - 4^2}$

= $\frac{10}{9}$

$\frac{\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}}{\frac{5}{12}}$

= $1$

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{2} + \sqrt{\frac{1}{9}}}{\frac{5^2 - 4^2}{\sqrt{81}}}$

= $\frac{7}{3}$

Příklady byly čerpány z oficiálních testových zadání. CERMAT – testová zadání k procvičování

Procvičení všech typů příkladů na lomené výrazy

Procvič všechny operace s lomenými výrazy. Sčítání, odčítání, násobení, dělení i podmínky.

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x}$

= $\frac{5}{x}$

$\frac{5}{x} - \frac{2}{x}$

= $\frac{3}{x}$

$\frac{2x}{x-3}$

= $x \neq 3$

$\frac{2x}{4x^2}$

= $\frac{1}{2x}$

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x}{3}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{2}{x} : \frac{4}{x}$

= $\frac{1}{2}$

$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y}}$

= $\frac{y}{x}$

$\frac{y}{y+2} + \frac{2y}{y^2-4}$

= $\frac{y^2}{y^2-4}$

$\frac{2x}{x^2-1} - \frac{1}{x-1}$

= $\frac{1}{x+1}$

$\frac{3y}{y^2-9}$

= $y \neq \pm 3$

$\frac{x^2-1}{x+1}$

= $x-1$

$\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x+2}$

= $\frac{x+1}{x+2}$

$\frac{3x}{y} : 3$

= $\frac{x}{y}$

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

= $\frac{x+1}{x-1}$

$\frac{\sqrt{13^2 - 12^2}}{\sqrt{5^2} - 2^2}$

= $5$

Lomený výraz je zlomek, ve kterém se v čitateli nebo jmenovateli vyskytuje proměnná (např. 1/x). Musíme u něj vždy určit podmínky, kdy má smysl.

Lomené výrazy: Vysvětlení, vzorce a jak je počítat

Lomené výrazy nejsou nic jiného než zlomky, ve kterých se nám do jmenovatele zatoulalo nějaké písmenko (proměnná), třeba $x$ . Neboj se jich. Pokud umíš počítat s obyčejnými zlomky, zvládneš i ty lomené. Princip je stejný, jen si musíme dávat pozor na podmínky a umět používat vzorce.

Jak určit podmínky lomených výrazů?

Tohle je zlaté pravidlo: Nulou nikdy nesmíš dělit! Protože lomený výraz je vlastně dělení, jmenovatel se nikdy nesmí rovnat nule.

Postup:

Podívej se na jmenovatel
Polož ho roven nule a vypočítej rovnici
Výsledek je číslo, které za x nesmíš dosadit

Podmínky lomeného výrazu příklad:

Mějme výraz $\frac{5}{x - 3}$ .

Kdyby bylo $x = 3$ , tak dole máme $3 - 3 = 0$ . A to je průšvih.

Podmínka: $x \neq 3$

⚠️ Nejčastější chyba, kterou jsme dělali:

Studenti často zapomínají, že podmínky se určují ze všech jmenovatelů, které se v příkladu objeví (i před úpravami!).

Jak krátit lomené výrazy? Rozklad na součin příklady

Abychom mohli lomené výrazy zjednodušit (krátit), musíme mít nahoře i dole součin (násobení). Nemůžeš krátit, pokud je tam plus nebo mínus!

🐱 Mnemotechnická pomůcka (Legenda o koťátkách):

„Kdo krátí sčítance, zabíjí koťátka!"

ŠPATNĚ: $\frac{x^2 + 5}{x}$ → škrtnu $x$ → $x + 5$ (Vražda matematiky!)

SPRÁVNĚ: Musíš nejdřív rozložit na součin.

Jak rozložit výraz na součin?

Používáme dva hlavní nástroje (lomené výrazy vzorce):

Vytýkání: $2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$
Vzorce:
- $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ (Tohle se používá pořád!)
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Krácení lomeného výrazu příklad:

\frac{x^2 - 9}{x + 3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x+3} = x - 3

Jak sčítat a odčítat lomené výrazy?

Tady platí stejná pravidla jako u normálních zlomků. Nemůžeš sčítat hrušky s jabkama. Musíš najít společného jmenovatele.

Postup:

Rozlož jmenovatele na součin (pomocí vytýkání nebo vzorců)
Najdi nejmenší společný násobek
Rozšiř zlomky tak, aby měly stejný jmenovatel
Sečti nebo odečti čitatele. Jmenovatel opiš

💡 Tip pro experty:

Pozor na mínus před zlomkem! Mění znaménka v celém čitateli.

$\frac{3x}{...} - \frac{x-1}{...}$ se změní na $3x - (x - 1) = 3x - x + 1$

Sčítání lomených výrazů příklad:

\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} = \frac{x - (x-1)}{x(x-1)} = \frac{1}{x(x-1)}

Jak násobit lomené výrazy?

Tohle je ta zábavná část. U násobení nepotřebuješ společného jmenovatele.

Vzorec:

\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}

Postup:

Nejdřív všechno rozlož na součin (vytýkání, vzorce)
KRAŤ KŘÍŽEM! Co je stejné nahoře a dole, to škrtni
Vynásob co zbylo (vršek s vrškem, spodek se spodkem)

Násobení lomených výrazů příklad:

\frac{x^2-4}{x} \cdot \frac{2x}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x} \cdot \frac{2x}{x+2} = 2(x-2)

Jak dělit lomené výrazy?

Dělení je vlastně převlečené násobení. Pamatuj si pravidlo: Otoč a násob.

Postup:

První zlomek opiš
Děleno (:) změň na krát (·)
Druhý zlomek převrať (prohoď čitatele a jmenovatele)
Počítej jako násobení (viz výše)

⚠️ Pozor na podmínky u dělení:

U dělení $\frac{A}{B} : \frac{C}{D}$ musí platit: $B \neq 0$ (první jmenovatel), $D \neq 0$ (druhý jmenovatel), ale i $C \neq 0$ (protože se po otočení dostane dolů!).

Jak řešit složené lomené výrazy? Pravidlo ucha

Složený lomený výraz je "zlomek ve zlomku". Vypadá děsivě, ale řešení je elegantní.

\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}

Použij pravidlo vnější × vnější, vnitřní × vnitřní (říká se tomu "ucho od hrnku"):

Vynásob úplně horní s úplně dolním ( $A \cdot D$ ) → to půjde do čitatele
Vynásob ty dvě uprostřed ( $B \cdot C$ ) → to půjde do jmenovatele

Složený lomený výraz vzorec:

\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C}

💡 Tip: Někdy je jednodušší prostě napsat horní zlomek, za něj dát "děleno" a pak spodní zlomek.

Pro učitele: Lomené výrazy pracovní list ke stažení PDF

Pracovní list obsahuje příklady na podmínky, krácení, sčítání a odčítání, násobení a dělení, složené výrazy a práci s mocninami. Ideální pro procvičování ve škole i doma.

Stáhnout PDF

Naše příklady jsou vytvářeny se zachováním standardů RVP ZV a dodržováním pravidel MŠMT. Zároveň jsme jejich úroveň přizpůsobili náročnosti osvědčených sbírek pro základní školy, jako je F. Běloun.

Příklady přidány: 15. ledna 2026

Procvičování lomených výrazů: Příklady s řešením, postupy a teorie

Sčítání lomených výrazů příklady

Odčítání lomených výrazů příklady

Lomené výrazy podmínky příklady

Krácení lomených výrazů příklady

Násobení lomených výrazů příklady

Dělení lomených výrazů příklady

Složené lomené výrazy příklady

Lomené výrazy pro 9. třídu příklady

Iracionální lomené výrazy a mocniny příklady

Lomené výrazy příklady přijímačky

Procvičení všech typů příkladů na lomené výrazy

Jak řešit příklady lomených výrazů

Lomené výrazy: Vysvětlení, vzorce a jak je počítat

Jak určit podmínky lomených výrazů?

Jak krátit lomené výrazy? Rozklad na součin příklady

Jak sčítat a odčítat lomené výrazy?

Jak násobit lomené výrazy?

Jak dělit lomené výrazy?

Jak řešit složené lomené výrazy? Pravidlo ucha

Pro učitele: Lomené výrazy pracovní list ke stažení PDF

Napište nám zpětnou vazbu