Jak řešit základní lineární rovnice?

Jak řešit základní lineární rovnice? Tohle jsou ty klasické lineární rovnice příklady, se kterými se setkáš nejčastěji. Postup: 1. Odstraň závorky: Roznásob všechno, co jde. Pozor na mínus před závorkou (mění znaménka!). 2. Ukliď x k sobě: Všechny členy s x přesuň na jednu stranu, všechna čísla na druhou. Při přehazování přes rovná se měníš znaménko. 3. Sečti a odečti: Zjednoduš obě strany. 4. Vyděl: Pokud ti vyjde třeba 2x = 8, celou rovnici vyděl dvojkou. 5. Zkouška: Dosaď výsledek do původního zadání. Musí to sedět. Základní lineární rovnice příklad: 3(x - 2) + 5 = x + 7 → 3x - 6 + 5 = x + 7 → 3x - 1 = x + 7 → 3x - x = 7 + 1 → 2x = 8 → x = 4. Tip: Nezapomeň na zkoušku! Je to jediný způsob, jak mít 100% jistotu, že máš bod.

Jak řešit lineární rovnice se zlomkem?

Jak řešit lineární rovnice se zlomkem? Tohle je pro mnoho studentů strašák, ale lineární rovnice se zlomkem mají jednoduchý trik: Zlikviduj jmenovatele hned na začátku. Postup: 1. Najdi společného jmenovatele všech zlomků v rovnici. 2. Vynásob celou rovnici (každý jeden člen!) tímto číslem. 3. Tím zmizí zlomky a počítáš klasickou lineární rovnici. Lineární rovnice se zlomkem příklad: x/2 + x/3 = 5. Vynásobíme 6 (společný násobek 2 a 3): 3x + 2x = 30 → 5x = 30 → x = 6. Nejčastější chyba: Studenti zapomenou vynásobit i čísla, která nejsou ve zlomku. Musíš násobit VŠECHNO.

Jak řešit lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli?

Jak řešit lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli? Tady pozor! Když je x dole (ve jmenovateli), musíme určit podmínky řešitelnosti. Svaté pravidlo: Nulou nelze dělit! Postup: 1. Podmínky: Zjisti, kdy by byl jmenovatel nula. Tyto hodnoty x nesmí vyjít. (Např. pro 1/(x-2) musí být x ≠ 2). 2. Vynásob rovnici společným jmenovatelem (který obsahuje x). 3. Dopočítej. 4. Zkontroluj, jestli výsledek není v rozporu s podmínkou.

Jak řešit soustavy lineárních rovnic?

Jak řešit soustavy lineárních rovnic? Když máš dvě rovnice a dvě neznámé (x, y), jde o soustavy lineárních rovnic. Máme na to dvě hlavní metody: 1. Dosazovací metoda: Vyjádříš jednu neznámou z jedné rovnice a dosadíš ji do druhé. Vhodné, když máš v rovnici samotné x nebo y (bez čísla před ním). 2. Sčítací metoda: Rovnice upravíš (vynásobíš) tak, aby se po sečtení rovnic pod sebou jedna neznámá vyrušila. Vhodné, když jsou rovnice ošklivější. Tip: Chceš zabít jedno písmenko, abys mohl spočítat to druhé.

Jak počítat slovní úlohy s lineárními rovnicemi?

Jak počítat slovní úlohy s lineárními rovnicemi? Nejtěžší je převést češtinu do matematiky. Klíčové jazykové obraty: O 5 více znamená +5. 3krát méně znamená :3. Dohromady znamená x + y = ... Tip: Neboj se si slovní úlohy nakreslit nebo vypsat.

Procvičování lineárních rovnic: Příklady s řešením, postupy a teorie

Q: Jak počítat lineární rovnice s absolutní hodnotou?

Jak počítat lineární rovnice s absolutní hodnotou? Absolutní hodnota dělá z čísla kladné. |-5| = 5. Při řešení musíme uvážit dvě možnosti: |x| = 5 znamená x = 5 nebo x = -5.

Lineární rovnice je rovnice s neznámou v první mocnině (např. 2x + 3 = 7).je rovnice s neznámou v první mocnině (např. 2x + 3 = 7). Řešíme ji úpravami na obou stranách tak, aby neznámá zůstala sama.

Lineární rovnice základní příklady

Základní úpravy, roznásobování závorek a sčítání členů.

$2x = 8$

$x = 4$

$7x + 3 = 2x + 13$

$x = 2$

$10 - 2x = 4$

$x = 3$

$2x - 3(4 - x) = 8$

$x = 4$

$4(2x - 3) + 5 = 13$

$x = 2{,}5$

$3x + 5 = 14$

$x = 3$

$4(x - 2) = 12$

$x = 5$

$3(x - 1) + 2 = 8$

$x = 3$

$6x - (2x + 4) = 12$

$x = 4$

$3(x - 2) = 2(x + 1)$

$x = 8$

$5x - 2 = 18$

$x = 4$

$2(3x + 1) = 14$

$x = 2$

$5(x + 2) - 3 = 22$

$x = 3$

$8x - 3 = 5x + 9$

$x = 4$

$5(2 - x) = 3(x - 2)$

$x = 2$

Lineární rovnice se zlomky příklady

Nejdůležitější krok: vynásobit celou rovnici společným jmenovatelem.

$\frac{x}{2} = 5$

$x = 10$

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$

$x = 12$

$\frac{2x+1}{5} = 3$

$x = 7$

$\frac{2x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5x}{6}$

$x = 3$

$x + \frac{x}{2} = 9$

$x = 6$

$\frac{x}{3} + 2 = 5$

$x = 9$

$\frac{3x}{4} - \frac{x}{2} = 2$

$x = 8$

$\frac{x}{2} - \frac{x}{5} = 3$

$x = 10$

$\frac{x-1}{2} + \frac{x+1}{3} = 4$

$x = 5$

$\frac{5x}{6} - \frac{1}{3} = \frac{x}{2} + 2$

$x = 7$

$\frac{2x}{5} = 4$

$x = 10$

$\frac{x-2}{3} = 4$

$x = 14$

$\frac{x+4}{3} = \frac{x}{2}$

$x = 8$

$\frac{3x-2}{4} = \frac{2x+1}{3}$

$x = 10$

$\frac{x+3}{4} - \frac{x-2}{3} = \frac{1}{6}$

$x = 15$

Neznámá ve jmenovateli příklady

Nejprve urči podmínky: Jmenovatel se nesmí rovnat nule.

$\frac{10}{x} = 2$

$x = 5$

$\frac{x+2}{x} = 3$

$x = 1$

$\frac{2}{x-3} = \frac{4}{x+1}$

$x = 7$

$\frac{x+1}{x-1} = 2$

$x = 3$

$\frac{2}{x} = \frac{x}{8}$

$x = 4, x = -4$

$\frac{4}{x-1} = 2$

$x = 3$

$\frac{5}{x+2} = 1$

$x = 3$

$\frac{x}{x+2} = \frac{3}{4}$

$x = 6$

$\frac{5}{2x} + \frac{1}{x} = \frac{7}{2}$

$x = 1$

$\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = 2$

$\emptyset \text{ (Nemá řešení)}$

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = 5$

$x = 1$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{4}$

$x = 2$

$\frac{3}{x} - 2 = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{2x}{x^2-4}$

$x \in \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}$

$\frac{1}{x} + 2 = \frac{5}{x}$

$x = 2$

Rovnice s absolutní hodnotou příklady

Absolutní hodnota |x| je vzdálenost čísla od nuly. Výsledkem je číslo i jeho opačná hodnota.

$|x| = 5$

$x = 5, x = -5$

$|2x| = 8$

$x = 4, x = -4$

$2|x| = 10$

$x = 5, x = -5$

$|x+1| = 4$

$x \in \{3; -5\}$

$|x-2| = -1$

$\emptyset \text{ (Nemá řešení)}$

$|x-2| = 3$

$x \in \{5; -1\}$

$|2x+3| = 7$

$x \in \{2; -5\}$

$|5-x| = 2$

$x \in \{3; 7\}$

$|3x-1| = 5$

$x \in \{2; -\frac{4}{3}\}$

$|4x-8| = 12$

$x \in \{5; -1\}$

$|x+4| = 2$

$x \in \{-2; -6\}$

$3 + |x| = 5$

$x = 2, x = -2$

$|x-3| = 0$

$x = 3$

$|x| + 2 = 6$

$x = 4, x = -4$

$|x| - 3 = 1$

$x = 4, x = -4$

Rovnice s parametrem příklady

Řešíme neznámou x, p je parametr. Pozor: Dělit můžeme jen nenulovým výrazem.

$px = 5$

$x = \frac{5}{p}$

$2x - px = 6$

$x = \frac{6}{2-p}$

$x(p+2) = p+2$

$x = 1 \text{ (pro } p \neq -2)$

$p^2x - x = 0$

$x = 0$

$2px + 4 = 8$

$x = \frac{2}{p}$

$x(p-1) = 2$

$x = \frac{2}{p-1}$

$p(x-1) = 3$

$x = \frac{p+3}{p}$

$px - 4 = 2x$

$x = \frac{4}{p-2}$

$x(p^2+1) = 5$

$x = \frac{5}{p^2+1}$

$px - p = 2x - 2$

$x = 1 \text{ (pro } p \neq 2)$

$px + x = 4$

$x = \frac{4}{p+1}$

$px = 2p$

$x = 2$

$px + 3 = 3x + p$

$x = 1 \text{ (pro } p \neq 3)$

$p(x+2) = 5(x+2)$

$x = -2 \text{ (pro } p \neq 5)$

$x(p+1) = p^2 - 1$

$x = p - 1$

Slovní úlohy příklady

Převeď text na rovnici. Označ neznámou jako x.

Myslím si číslo. Když k němu přičtu 10, dostanu 25.

$x = 15$

Dvojnásobek čísla zvětšený o 5 je 17.

$x = 6$

Třetina čísla je 12.

$x = 36$

Součet tří po sobě jdoucích čísel je 33.

$10, 11, 12$

Petr má o 100 Kč více než Jana. Dohromady mají 500 Kč.

$\text{Petr: } 300 \text{ Kč}$

Otec je 3× starší než syn. Dohromady jim je 48 let.

$\text{Otec: } 36 \text{ let}$

Délka obdélníku je o 4 cm větší než šířka. Obvod je 40 cm.

$\text{Délka: } 12 \text{ cm, Šířka: } 8 \text{ cm}$

Čtvrtina neznámého čísla zmenšená o 2 je 8.

$x = 40$

Vypočítej číslo, jehož 20 % je 40.

$x = 200$

Ve třídě je 30 žáků. Dívek je o 4 více než chlapců.

$\text{Dívky: } 17, \text{ Chlapci: } 13$

Když číslo vynásobím 5 a odečtu 3, dostanu 22.

$x = 5$

Součet dvou čísel je 50. Jedno je o 10 větší než druhé.

$20 \text{ a } 30$

Tričko stálo x Kč. Po slevě o 50 Kč stojí 200 Kč.

$x = 250 \text{ Kč}$

Pětina čísla plus polovina téhož čísla je 14.

$x = 20$

Myslím si číslo. Když ho vynásobím třemi a přičtu 7, dostanu 31.

$x = 8$

Příklady z přijímacích zkoušek na střední školy

Lineární rovnice příklady přijímačky

Lineární rovnice se zlomky a závorkami z přijímacích zkoušek na střední školy.

$7 \cdot \left(\frac{4}{7} - \frac{x}{10}\right) - 5 \cdot \left(\frac{x}{25} - \frac{16}{5}\right) = \frac{1}{10}x$

$x = 20$

$\frac{3(y+1)}{2} - \frac{y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2y-3}{3} + \frac{3}{2}$

$y = -9$

$\frac{2-x}{2} + 2x = 2{,}5x - 3$

$x = 4$

$4 - \frac{7-3y}{5} = 3 + \frac{7y-4}{10}$

$y = 0$

$y + \frac{5y}{6} = \frac{2y-1}{4} + \frac{y+1}{2}$

$y = 0{,}3$

$3 \cdot \frac{2y-1}{6} = \frac{3y+2}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{y-1}{6}$

$y = 1{,}25$

$\frac{7}{12}x + 2\cdot\left(\frac{3}{8}x - 1\right) = -3\cdot\left(\frac{x}{9} + 1\right)$

$x = -0{,}6$

$0{,}1x + 5\cdot(0{,}04x - 3{,}2) = 4 - 0{,}7x$

$x = 20$

$\frac{5x+2}{15} + \frac{x}{15} = \frac{2}{3}x - \frac{3}{5}$

$x = 2{,}75$

$0{,}3 \cdot (2x+1) = 0{,}2x - 0{,}7$

$x = -2{,}5$

Příklady byly čerpány z oficiálních testových zadání. CERMAT – testová zadání k procvičování

Procvičení všech typů příkladů na lineární rovnice

Procvič všechny typy lineárních rovnic dohromady. Sám urči, jaký postup zvolit.

$2x = 8$

$x = 4$

$7x + 3 = 2x + 13$

$x = 2$

$\frac{x}{2} = 5$

$x = 10$

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$

$x = 12$

$\frac{10}{x} = 2$

$x = 5$

$|x| = 5$

$x = 5, x = -5$

$px = 5$

$x = \frac{5}{p}$

Myslím si číslo. Když k němu přičtu 10, dostanu 25.

$x = 15$

$10 - 2x = 4$

$x = 3$

$\frac{2x+1}{5} = 3$

$x = 7$

$\frac{x+2}{x} = 3$

$x = 1$

$|2x| = 8$

$x = 4, x = -4$

$2x - px = 6$

$x = \frac{6}{2-p}$

Dvojnásobek čísla zvětšený o 5 je 17.

$x = 6$

$3(x - 1) + 2 = 8$

$x = 3$

Lineární rovnice je rovnost s neznámou v první mocnině (např. 2x + 3 = 7). Řešíme ji úpravami tak, abychom neznámou osamocenili na jedné straně.

Co je to lineární rovnice?

Lineární rovnice je rovnost, kde se vyskytuje neznámá (nejčastěji $x$ ) pouze v první mocnině. Žádné $x^2$ , žádné odmocniny. Cíl je vždy stejný: osamostatnit $x$ na jedné straně rovnice.

Mnemotechnická pomůcka (Váhy): Cokoliv uděláš s levou stranou rovnice, musíš udělat i s pravou. Představ si rovnici jako váhy – když přidáš závaží vlevo, musíš ho přidat i vpravo, aby zůstaly v rovnováze.

1. Jak řešit příklady základních lineárních rovnic?

Tohle jsou ty klasické lineární rovnice příklady, se kterými se setkáš nejčastěji.

Postup:

Odstraň závorky: Roznásob všechno, co jde. Pozor na mínus před závorkou (mění znaménka!).
Ukliď $x$ k sobě: Všechny členy s $x$ přesuň na jednu stranu (obvykle doleva), všechna čísla na druhou. Při přehazování přes "rovná se" měníš znaménko.
Sečti a odečti: Zjednoduš obě strany.
Vyděl: Pokud ti vyjde třeba $2x = 8$ , celou rovnici vyděl dvojkou.
Zkouška: Dosaď výsledek do původního zadání. Musí to sedět.

Základní lineární rovnice příklad:

3(x - 2) + 5 = x + 7

3x - 6 + 5 = x + 7

3x - 1 = x + 7

3x - x = 7 + 1

2x = 8 \quad /:2

x = 4

Tip pro tebe: Nezapomeň na zkoušku! Je to jediný způsob, jak mít 100% jistotu, že máš bod.

2. Jak řešit příklady lineárních rovnic se zlomkem?

Tohle je pro mnoho studentů strašák, ale lineární rovnice se zlomkem mají jednoduchý trik: Zlikviduj jmenovatele hned na začátku.

Postup:

Najdi společného jmenovatele všech zlomků v rovnici.
Vynásob celou rovnici (každý jeden člen!) tímto číslem.
Tím zmizí zlomky a počítáš klasickou lineární rovnici.

Lineární rovnice se zlomkem příklad:

\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5 \quad /\cdot 6 \text{ (společný násobek 2 a 3)}

3x + 2x = 30

5x = 30 \quad /:5

x = 6

Nejčastější chyba, kterou jsme dělali: Studenti zapomenou vynásobit i čísla, která nejsou ve zlomku. Musíš násobit VŠECHNO.

3. Jak řešit příklady lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli?

Tady pozor! Když je $x$ dole (ve jmenovateli), musíme určit podmínky řešitelnosti. Svaté pravidlo: Nulou nelze dělit!

Postup:

Podmínky: Zjisti, kdy by byl jmenovatel nula. Tyto hodnoty $x$ nesmí vyjít. (Např. pro $\frac{1}{x-2}$ musí být $x \neq 2$ ).
Vynásob rovnici společným jmenovatelem (který obsahuje $x$ ).
Dopočítej.
Zkontroluj, jestli výsledek není v rozporu s podmínkou.

4. Jak řešit příklady soustav lineárních rovnic?

Když máš dvě rovnice a dvě neznámé ( $x, y$ ), jde o soustavy lineárních rovnic. Máme na to dvě hlavní metody:

1. Dosazovací metoda

Vyjádříš jednu neznámou z jedné rovnice a dosadíš ji do druhé.

Příklad:

x + y = 5

2x - y = 1

Z první rovnice vyjádříme $y$ :

y = 5 - x

Dosadíme do druhé rovnice:

2x - (5 - x) = 1

3x = 6 \implies x = 2

Dosadíme zpět:

y = 5 - 2 = 3

Řešení: $x = 2, \; y = 3$

2. Sčítací metoda

Rovnice upravíš tak, aby se po sečtení jedna neznámá vyrušila.

Příklad:

3x + 2y = 12

2x - 2y = 8

Sečteme rovnice ( $y$ se vyruší):

5x = 20 \implies x = 4

Dosadíme do první rovnice:

12 + 2y = 12

y = 0

Řešení: $x = 4, \; y = 0$

Tip: Chceš "zabít" jedno písmenko, abys mohl spočítat to druhé.

5. Speciální typy lineárních rovnic

Jak počítat příklady lineárních rovnic s absolutní hodnotou?

Absolutní hodnota dělá z čísla kladné. $|-5| = 5$ . Při řešení musíme uvážit dvě možnosti:

|x| = 5 \implies x = 5 \text{ nebo } x = -5

Jak počítat příklady lineárních rovnic s parametrem?

Kromě $x$ je tam ještě písmeno (parametr, např. $p$ ). Neděláš jen výpočet, ale i diskuzi. Musíš říct: "Kdyby bylo $p=0$ , tak to nemá řešení, ale když $p \neq 0$ , tak je výsledek..."

Jak počítat příklady slovních úloh s lineárními rovnicemi?

Nejtěžší je převést češtinu do matematiky:

"O 5 více" → $+5$
"3krát méně" → $:3$
"Dohromady" → $x + y = \dots$

Neboj se si slovní úlohy nakreslit nebo vypsat.

Pro učitele: Lineární rovnice pracovní list ke stažení PDF

Stáhněte si příklady na lineární rovnice ve formátu PDF.

Stáhnout PDF

Naše příklady jsou vytvářeny se zachováním standardů RVP a dodržováním pravidel MŠMT. Zároveň jsme jejich úroveň přizpůsobili náročnosti maturitních sbírek, jako je například J. Petáková.

Příklady přidány: 11. ledna 2026

Procvičování lineárních rovnic: Příklady s řešením, postupy a teorie

Lineární rovnice základní příklady

Lineární rovnice se zlomky příklady

Neznámá ve jmenovateli příklady

Rovnice s absolutní hodnotou příklady

Rovnice s parametrem příklady

Slovní úlohy příklady

Lineární rovnice příklady přijímačky

Procvičení všech typů příkladů na lineární rovnice

Jak na lineární rovnice: Kompletní průvodce

Co je to lineární rovnice?

1. Jak řešit příklady základních lineárních rovnic?

Postup:

Základní lineární rovnice příklad:

2. Jak řešit příklady lineárních rovnic se zlomkem?

Postup:

Lineární rovnice se zlomkem příklad:

3. Jak řešit příklady lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli?

Postup:

4. Jak řešit příklady soustav lineárních rovnic?

1. Dosazovací metoda

2. Sčítací metoda

5. Speciální typy lineárních rovnic

Jak počítat příklady lineárních rovnic s absolutní hodnotou?

Jak počítat příklady lineárních rovnic s parametrem?

Jak počítat příklady slovních úloh s lineárními rovnicemi?

Pro učitele: Lineární rovnice pracovní list ke stažení PDF

Napište nám zpětnou vazbu