Odmocnina je opačná operace k mocnině. Hledáme číslo, které když umocníme, dostaneme původní hodnotu. Například odmocnina z 9 je 3, protože 3 × 3 = 9. U druhé odmocniny hledáme číslo, co se násobí dvakrát, u třetí odmocniny třikrát.

K čemu se odmocniny používají v praxi?

Odmocniny mají mnoho využití: Pythagorova věta (výpočet úhlopříčky), fyzika (výpočet rychlosti při dopadu předmětu nebo výpočet času kyvadla), grafika a hry (vývojáři her používají odmocniny pro výpočet vzdálenosti mezi postavami).

Procvičování odmocnin: Příklady s řešením, postupy a teorie

Q: Jak se počítají odmocniny?

Postup: 1) Zjisti, o jakou odmocninu jde (druhá nebo třetí). 2) Odhadni nebo použij znalost mocnin – ptej se: Které číslo krát to samé číslo dá vnitřek? 3) U velkých čísel zakryj nuly a odmocni číslo, pak počet nul vyděl dvěma. 4) U desetinných čísel zakryj čárku, odmocni a počet desetinných míst vyděl dvěma.

Q: Jaké jsou nejčastější chyby při počítání odmocnin?

Past č. 1: Odmocnina ze součtu NENÍ součet odmocnin! odmocnina(16 + 9) není odmocnina(16) + odmocnina(9). Past č. 2: Odmocnina ze záporného čísla v reálných číslech neexistuje, ale třetí odmocnina ano. Past č. 3: U desetinných míst musíš mít sudý počet míst, aby výpočet vyšel hezky.

Odmocnina je opačná operace k mocnině – hledáme číslo, které když umocníme, dostaneme původní hodnotu.je opačná operace k mocnině. Hledáme číslo, které když umocníme na danou mocninu, dostaneme původní hodnotu (např. odmocnina z 9 = 3, protože 3 na druhou = 9).

Základní druhé odmocniny příklady

$\sqrt{4}$

= $2$

$\sqrt{9}$

= $3$

$\sqrt{16}$

= $4$

$\sqrt{25}$

= $5$

$\sqrt{36}$

= $6$

$\sqrt{49}$

= $7$

$\sqrt{64}$

= $8$

$\sqrt{81}$

= $9$

$\sqrt{100}$

= $10$

$\sqrt{121}$

= $11$

$\sqrt{144}$

= $12$

$\sqrt{169}$

= $13$

$\sqrt{196}$

= $14$

$\sqrt{225}$

= $15$

$\sqrt{400}$

= $20$

Velká a desetinná čísla příklady (8. třída)

$\sqrt{900}$

= $30$

$\sqrt{1600}$

= $40$

$\sqrt{250000}$

= $500$

$\sqrt{6400}$

= $80$

$\sqrt{0{,}04}$

= $0{,}2$

$\sqrt{0{,}09}$

= $0{,}3$

$\sqrt{0{,}25}$

= $0{,}5$

$\sqrt{0{,}81}$

= $0{,}9$

$\sqrt{1{,}44}$

= $1{,}2$

$\sqrt{0{,}0016}$

= $0{,}04$

$\sqrt{0{,}0036}$

= $0{,}06$

$\sqrt{360000}$

= $600$

$\sqrt{8100}$

= $90$

$\sqrt{0{,}01}$

= $0{,}1$

$\sqrt{0{,}0121}$

= $0{,}11$

Třetí odmocnina příklady

$\sqrt[3]{1}$

= $1$

$\sqrt[3]{8}$

= $2$

$\sqrt[3]{27}$

= $3$

$\sqrt[3]{64}$

= $4$

$\sqrt[3]{125}$

= $5$

$\sqrt[3]{216}$

= $6$

$\sqrt[3]{1000}$

= $10$

$\sqrt[3]{0}$

= $0$

$\sqrt[3]{-8}$

= $-2$

$\sqrt[3]{8000}$

= $20$

$\sqrt[3]{0{,}001}$

= $0{,}1$

$\sqrt[3]{0{,}008}$

= $0{,}2$

$\sqrt[3]{0{,}027}$

= $0{,}3$

$\sqrt[3]{-27}$

= $-3$

$\sqrt[3]{64000}$

= $40$

Sčítání a odčítání odmocnin příklady

$\sqrt{16} + \sqrt{9}$

= $7$

$\sqrt{25} - \sqrt{4}$

= $3$

$3 \cdot \sqrt{100} + \sqrt{36}$

= $36$

$\sqrt{64} + \sqrt{36} - \sqrt{1}$

= $13$

$\sqrt{16 + 9}$

= $5$

$\sqrt{100 - 36}$

= $8$

$2 \cdot \sqrt{81} - 3 \cdot \sqrt{4}$

= $12$

$\sqrt{0{,}25} + \sqrt{0{,}04}$

= $0{,}7$

$\sqrt{144} - \sqrt{121}$

= $1$

$\sqrt{25 \cdot 4}$

= $10$

$\sqrt[3]{8} + \sqrt{4}$

= $4$

$\sqrt{49} + \sqrt[3]{27}$

= $10$

$10 \cdot \sqrt{0{,}01} + 5$

= $6$

$\sqrt{169} - \sqrt[3]{1000}$

= $3$

$\sqrt{225} + \sqrt{0}$

= $15$

Odmocniny ve zlomku a násobení příklady

$\sqrt{4 \cdot 9}$

= $6$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$

= $4$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$

= $6$

$\sqrt{\frac{16}{25}}$

= $\frac{4}{5}$

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}$

= $3$

$\sqrt{\frac{1}{100}}$

= $0{,}1$

$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2}$

= $10$

$\sqrt{\frac{81}{49}}$

= $\frac{9}{7}$

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

= $10$

$\frac{\sqrt{144}}{2}$

= $6$

$\sqrt{\frac{9}{4}} + \frac{1}{2}$

= $2$

$\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$

= $10$

$\sqrt{\frac{121}{100}}$

= $1{,}1$

$\sqrt{200} \cdot \sqrt{2}$

= $20$

$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

= $\frac{2}{3}$

Příklady z přijímacích zkoušek na střední školy

Odmocniny příklady přijímačky

Číselné výrazy s odmocninami – typové příklady z přijímacích zkoušek na střední školy.

$\frac{16 + 4}{\sqrt{16 \cdot 4}}$

= $2{,}5$

$\frac{36 + 4}{\sqrt{36 \cdot 4}}$

= $\frac{10}{3}$

$\frac{25 + 100}{\sqrt{25 \cdot 100}}$

= $2{,}5$

$(49 + 1) - \sqrt{49 \cdot 1}$

= $43$

$\frac{9 + 4}{\sqrt{9 \cdot 4}}$

= $\frac{13}{6}$

$(100 + 4) - \sqrt{100 \cdot 4}$

= $84$

$\frac{64 + 4}{\sqrt{64 \cdot 4}}$

= $\frac{17}{4}$

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}$

= $2$

$(\sqrt{36} + \sqrt{64}) - \sqrt{36 + 64}$

= $4$

$(3 + 4)^2 - (3^2 + 4^2)$

= $24$

$\frac{8 + 2}{\sqrt{8 \cdot 2}}$

= $2{,}5$

$(50 + 2) - \sqrt{50 \cdot 2}$

= $42$

$\frac{12 + 3}{\sqrt{12 \cdot 3}}$

= $2{,}5$

$(4 + 9) - \sqrt{4} \cdot \sqrt{9}$

= $7$

$\frac{18 + 2}{\sqrt{18 \cdot 2}}$

= $\frac{10}{3}$

Příklady byly čerpány z oficiálních testových zadání. CERMAT – testová zadání k procvičování

Procvičení všech typů příkladů na odmocniny

Procvič druhé i třetí odmocniny, počítání s odmocninami a úpravy výrazů.

$\sqrt{49}$

= $7$

$\sqrt{144}$

= $12$

$\sqrt{900}$

= $30$

$\sqrt{0{,}04}$

= $0{,}2$

$\sqrt[3]{8}$

= $2$

$\sqrt[3]{27}$

= $3$

$\sqrt[3]{1000}$

= $10$

$\sqrt{16} + \sqrt{9}$

= $7$

$\sqrt{25} - \sqrt{4}$

= $3$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$

= $4$

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

= $5$

$\sqrt{16 + 9}$

= $5$

$\sqrt[3]{-8}$

= $-2$

$3 \sqrt{4}$

= $6$

$\sqrt{169}$

= $13$

Odmocnina je opačná operace k mocnině. Hledáme číslo, které když umocníme na danou mocninu, dostaneme původní hodnotu.

Jak si představit odmocniny?

Představ si odmocňování jako hledání kořene čísla (anglicky se říká root). Máš výsledek násobení stejných čísel a hledáš, které číslo to způsobilo.

Když víš, že $3 \cdot 3 = 9$ , tak $\sqrt{9} = 3$ .
Je to jako detektivní práce: Máš čtverec o obsahu 25 m² a ptáš se: Jak dlouhá musí být strana tohoto čtverce? Odpověď je $\sqrt{25} = 5$ metrů.

Formální definice odmocniny

Matematicky je druhá odmocnina z nezáporného čísla $a$ takové nezáporné číslo $b$ , pro které platí, že $b^2 = a$ .

\sqrt{a} = b \quad \Leftrightarrow \quad b^2 = a

Odmocnítko je symbol $\sqrt{\ }$
$a$ je odmocněnec (číslo pod stříškou)
$b$ je odmocnina (výsledek)

Poznámka: U druhé odmocniny se malé číslo 2 nad odmocnítko nepíše. U třetí odmocniny už ano ( $\sqrt[3]{8}$ ).

Jak se počítají odmocniny – Kuchařka

Zjisti, o jakou odmocninu jde

Pokud tam není malé číslo, je to druhá odmocnina (hledáš číslo, co se násobí dvakrát). Pokud je tam trojka $\sqrt[3]{}$ , hledáš číslo, co se násobí třikrát.

Odhadni nebo použij znalost mocnin

Ptej se: Které číslo krát to samé číslo dá vnitřek? Vidím $\sqrt{49}$ . Zkouším: $6 \cdot 6 = 36$ (málo), $7 \cdot 7 = 49$ (MÁM TO!). Výsledek je 7.

Trik na nuly (velká čísla)

Máš $\sqrt{1600}$ . Zakryj nuly a odmocni: $\sqrt{16} = 4$ . Počet nul (2) vyděl dvěma, zbyde 1 nula. Výsledek je 40.

Trik na desetinná místa

Máš $\sqrt{0{,}09}$ . Zakryj nulu a čárku: $\sqrt{9} = 3$ . Počet desetinných míst (2) vyděl dvěma, zbyde 1 místo. Výsledek je 0,3.

Odmocnina ze součinu

Odmocnina ze součinu je součin odmocnin.

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Příklad: $\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$

Odmocnina z podílu

Odmocnina z podílu je podíl odmocnin.

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Příklad: $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$

Násobení odmocnin

Dvě odmocniny se násobí spojením pod jedno odmocnítko.

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Příklad: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$

Dělení odmocnin

Dvě odmocniny se dělí spojením pod jedno odmocnítko jako zlomek.

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

Příklad: $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Násobení odmocniny celým číslem

Číslo před odmocninou můžeš "vtáhnout" pod odmocnítko tak, že ho umocníš na druhou.

k \cdot \sqrt{a} = \sqrt{k^2 \cdot a}

Příklad: $3 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$

Umocnění odmocniny

Odmocnina na druhou se vyruší.

(\sqrt{a})^2 = a

Příklad: $(\sqrt{7})^2 = 7$

Nejčastější chyba, kterou jsme dělali

Past č. 1: Odmocnina ze součtu NENÍ součet odmocnin!

\sqrt{16 + 9} \neq \sqrt{16} + \sqrt{9}

Špatně: 4 + 3 = 7. Správně: Nejdřív sečti vnitřek! $\sqrt{25} = 5$

Past č. 2: Odmocnina ze záporného čísla.

V reálných číslech neexistuje $\sqrt{-4}$ . Žádné číslo na druhou ti nedá mínus. Ale pozor: Třetí odmocnina ze záporného čísla existuje! $\sqrt[3]{-8} = -2$ , protože $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$ .

Past č. 3: Desetinná místa.

Častá chyba je, že $\sqrt{0{,}4} = 0{,}2$ . To je ŠPATNĚ! $0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04$ . Vždy musíš mít sudý počet desetinných míst, aby to šlo hezky.

K čemu mi to bude?

Pythagorova věta: Bez odmocnin by nefungovalo stavebnictví ani tesařina. Když chceš vypočítat délku úhlopříčky (zkratky přes trávník), potřebuješ odmocninu: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ .
Fyzika: Výpočet rychlosti při dopadu předmětu na zem nebo výpočet času kyvadla.
Grafika a hry: Vývojáři her používají odmocniny neustále pro výpočet vzdálenosti mezi postavami.

Pro učitele: Odmocniny pracovní list ke stažení PDF

Stáhněte si příklady na odmocniny ve formátu PDF.

Stáhnout PDF

Naše příklady jsou vytvářeny se zachováním standardů RVP ZV a dodržováním pravidel MŠMT. Zároveň jsme jejich úroveň přizpůsobili náročnosti osvědčených sbírek pro základní školy, jako je F. Běloun.

Příklady přidány: 26. ledna 2026

Procvičování odmocnin: Příklady s řešením, postupy a teorie

Základní druhé odmocniny příklady

Velká a desetinná čísla příklady (8. třída)

Třetí odmocnina příklady

Sčítání a odčítání odmocnin příklady

Odmocniny ve zlomku a násobení příklady

Odmocniny příklady přijímačky

Procvičení všech typů příkladů na odmocniny

Jak počítat s odmocninami

Jak si představit odmocniny?

Formální definice odmocniny

Jak se počítají odmocniny – Kuchařka

Zjisti, o jakou odmocninu jde

Odhadni nebo použij znalost mocnin

Trik na nuly (velká čísla)

Trik na desetinná místa

Odmocnina ze součinu

Odmocnina z podílu

Násobení odmocnin

Dělení odmocnin

Násobení odmocniny celým číslem

Umocnění odmocniny

Nejčastější chyba, kterou jsme dělali

K čemu mi to bude?

Pro učitele: Odmocniny pracovní list ke stažení PDF

Napište nám zpětnou vazbu