Procvičování procent: Příklady s řešením, postupy a teorie
?
Procentavyjadřují část ze sta (1% = 1/100 = 0,01).vyjadřují část ze sta (1% = 1/100 = 0,01). Pro výpočet používáme trojčlenku nebo vzorec: část = základ × procento / 100.
Výpočet procent příklady
Základní procvičování vztahů mezi celkem a částí.
Vypočítejte 10 % z čísla 500.
Odpověď:
1
Celek (100 %) je 500.
2
Vypočítej 1 % vydělením stem.
3
Vynásob počtem procent.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 50 % z čísla 84.
Odpověď:
1
50 % je přesně polovina celku.
2
Stačí číslo vydělit dvěma.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 25 % z 200 Kč.
Odpověď:
1
25 % je čtvrtina celku (100 : 4 = 25).
2
Vyděl částku čtyřmi.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 1 % z 1500.
Odpověď:
1
1 % získáš posunutím desetinné čárky o dvě místa doleva.
2
Nebo vyděl celek stem.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 20 % z 60.
Odpověď:
1
10 % z 60 je 6.
2
20 % je dvakrát tolik.
✓
Výsledek.
Kolik procent je 5 z 20?
Odpověď:
1
Vytvoř zlomek "část lomeno celek".
2
Zlomek vykrátíš na.
3
1/4 celku je 25 %.
✓
Výsledek.
Kolik procent je 30 ze 150?
Odpověď:
1
Vytvoř zlomek.
2
Zkrať zlomek číslem 30.
3
Převeď na procenta.
✓
Výsledek.
Určete číslo, ze kterého 10 % je 7.
Odpověď:
1
Známe část (7) a víme, že odpovídá 10 %.
2
Celé číslo (100 %) je desetkrát větší.
✓
Výsledek.
Určete základ, pokud 50 % je 45.
Odpověď:
1
50 % je polovina základu.
2
Základ získáš vynásobením dvěma.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 75 % z 80.
Odpověď:
1
75 % jsou tři čtvrtiny celku.
2
Jedna čtvrtina z 80 je 20.
3
Tři čtvrtiny jsou.
✓
Výsledek.
Kolik procent je 12 z 60?
Odpověď:
1
Vytvoř zlomek.
2
Zkrať zlomek číslem 12.
3
1/5 odpovídá 20 %.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 150 % z 40.
Odpověď:
1
100 % je 40.
2
50 % (polovina) je 20.
3
Sečti tyto hodnoty.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 5 % z 2000.
Odpověď:
1
10 % z 2000 je 200.
2
5 % je polovina z 10 %.
✓
Výsledek.
Určete číslo, pokud víte, že 25 % z něj je 12.
Odpověď:
1
25 % je čtvrtina celku.
2
Abychom dostali celek, musíme část vynásobit čtyřmi.
120 % z neznámého čísla je 240. Určete toto číslo.
Odpověď:
1
Vypočítej 1 %.
2
Základ (100 %) je.
✓
Výsledek.
Cena se zvýšila z 50 Kč na 60 Kč. O kolik procent vzrostla?
Odpověď:
1
Změna je.
2
Zjišťujeme, kolik procent je 10 z původních 50.
3
Vypočítáme.
✓
Výsledek.
Cena se snížila z 80 Kč na 60 Kč. O kolik procent klesla?
Odpověď:
1
Změna je.
2
Základ je původní cena (80 Kč).
3
Vypočítáme.
✓
Výsledek.
Kolik procent je 15 minut z jedné hodiny?
Odpověď:
1
Hodina má 60 minut. Základ je 60.
2
Zlomek zkrať.
3
Čtvrtina odpovídá 25 %.
✓
Výsledek.
Výrobek stojí s 21% DPH 1210 Kč. Kolik stojí bez daně (základ)?
Odpověď:
1
Cena s DPH odpovídá 121 % základu.
2
Vypočítej 1 %.
3
Základ (100 %) je.
✓
Výsledek.
Vypočítejte x, je-li 15 % z x rovno 45.
Odpověď:
1
15 % odpovídá 45.
2
1 % odpovídá.
3
x je 100 %.
✓
Výsledek.
Boty stály 1000 Kč. Byly zlevněny o 20 % a pak zdraženy o 20 % z nové ceny. Jaká je konečná cena?
Odpověď:
1
První změna.
2
Druhá změna: 20 % z 800 je 160.
3
Finální cena.
✓
Výsledek.
Kolik procent je 250 g z 2 kg?
Odpověď:
1
Převeď jednotky na stejné: 2 kg = 2000 g.
2
Zlomek zkrať.
3
1 : 8 = 0,125, což je 12,5 %.
✓
Výsledek.
Číslo A je 20 % z 500. Číslo B je 50 % z 200. Porovnejte čísla A a B.
Odpověď:
1
Vypočítáme A.
2
Vypočítáme B.
3
Čísla jsou si rovna.
✓
Výsledek.
Kolik je 0,2 % z 5000?
Odpověď:
1
1 % z 5000 je 50.
2
0,1 % je 5.
3
0,2 % je dvojnásobek, tedy 10.
✓
Výsledek.
Tři pětiny neznámého čísla jsou 30. Kolik je 40 % z tohoto čísla?
Odpověď:
1
3/5 čísla je 30 → 1/5 je 10 → Celek je 50.
2
Nyní počítáme 40 % z 50.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 150 % z 1,5.
Odpověď:
1
100 % je 1,5.
2
50 % je 0,75.
3
Sečti.
✓
Výsledek.
Ve třídě je 30 žáků. 40 % mělo vyznamenání. Kolik žáků NEMĚLO vyznamenání?
Odpověď:
1
Pokud 40 % mělo vyznamenání, pak 60 % nemělo (doplněk do 100).
2
Počítáme 60 % z 30.
✓
Výsledek.
Slovní úlohy na procenta příklady
Aplikace procent v reálném životě.
Tričko stálo původně 500 Kč a bylo zlevněno o 20 %. Kolik stojí nyní?
Odpověď:
1
Sleva 20 % z 500 Kč je 100 Kč.
2
Odečti slevu od původní ceny.
✓
Výsledek.
Ve třídě je 30 žáků, z toho 10 % chybí. Kolik žáků je ve škole?
Odpověď:
1
Počet chybějících: 10 % z 30 je 3.
2
Počet přítomných: celkem mínus chybějící.
✓
Výsledek.
Cena mobilu se zvýšila z 10 000 Kč o 15 %. Jaká je nová cena?
Odpověď:
1
15 % z 10 000 je 1 500.
2
Přičti navýšení k původní ceně.
✓
Výsledek.
Z 200 oslovených lidí 60 % odpovědělo ANO. Kolik lidí odpovědělo ANO?
Odpověď:
1
10 % z 200 je 20.
2
60 % je šestkrát tolik.
✓
Výsledek.
Jana utratila 25 % ze svých úspor, které činily 4 000 Kč. Kolik jí zbylo?
Odpověď:
1
Utratila čtvrtinu (25 %), zbyly jí tedy tři čtvrtiny (75 %).
2
25 % ze 4000 je 1000.
3
Zbytek.
✓
Výsledek.
V sadu je 80 stromů, z toho 35 % jsou jabloně. Kolik je v sadu jabloní?
Odpověď:
1
10 % z 80 je 8. Tedy 30 % je 24.
2
5 % z 80 je 4.
3
Celkem.
✓
Výsledek.
Notebook stál 20 000 Kč, nyní stojí 15 000 Kč. O kolik procent byl zlevněn?
Odpověď:
1
Sleva je 5 000 Kč.
2
Počítáme poměr slevy k původní ceně.
3
Po zkrácení je to 1/4, tedy 25 %.
✓
Výsledek.
Petr přečetl 120 stran knihy, což je 60 % celé knihy. Kolik stran má kniha?
Odpověď:
1
60 % odpovídá 120 stranám.
2
1 % odpovídá.
3
100 % (celá kniha) je.
✓
Výsledek.
Mzda se zvýšila z 25 000 Kč na 27 500 Kč. O kolik procent vzrostla?
Odpověď:
1
Rozdíl je 2 500 Kč.
2
Základ je 25 000 Kč.
3
Poměr.
✓
Výsledek.
Kolik gramů soli je ve 200 g 5% roztoku?
Odpověď:
1
5 % znamená 5 g soli ve 100 g roztoku.
2
Ve 200 g roztoku to bude dvakrát tolik.
✓
Výsledek.
Hra stála 1200 Kč. Nejprve byla zlevněna o 10 % a pak o dalších 10 % z nové ceny. Kolik stojí teď?
Odpověď:
1
První sleva: 10 % z 1200 je 120. Nová cena: 1080 Kč.
2
Druhá sleva: 10 % z 1080 je 108.
3
Konečná cena.
✓
Výsledek.
Ve škole je 500 žáků. 48 % jsou dívky. Kolik chlapců chodí do školy?
Odpověď:
1
Chlapců je zbytek do 100 %, tedy 52 %.
2
50 % z 500 je 250.
3
2 % z 500 je 10. Celkem.
✓
Výsledek.
Pokud 30 % cesty měří 15 km, jak dlouhá je celá cesta?
Odpověď:
1
30 % = 15 km.
2
10 % =.
3
100 % =.
✓
Výsledek.
Úrok v bance je 2 % ročně. Kolik získáš na úrocích z 50 000 Kč za jeden rok?
Odpověď:
1
1 % z 50 000 je 500.
2
2 % je dvojnásobek.
✓
Výsledek.
Cena benzínu vzrostla o 4 %. Původní cena byla 35 Kč/l. Jaká je nová cena?
Odpověď:
1
1 % z 35 je 0,35.
2
4 % je.
3
Nová cena.
✓
Výsledek.
Příklady z přijímacích zkoušek na střední školy
Procenta příklady přijímačky
Slovní úlohy na úroky a finanční matematiku z přijímacích zkoušek na střední školy.
Pan Novák si vypůjčil 20 000 Kč na jeden rok. Po roce vrátí věřiteli vypůjčenou částku, a navíc mu zaplatí úrok ve výši 13,5 % z vypůjčené částky. Kolik korun celkem věřiteli vrátí?
Odpověď:
1
Nejdřív si urči základ (100 %), což je půjčená částka 20 000 Kč.
2
Vypočítej 1 % z částky.
3
Vypočítej úrok (13,5 %).
✓
Přičti úrok k původní částce.
Paní Veselá vložila do banky 50 000 Kč na spořicí účet s ročním úrokem 2 %. Kolik korun bude mít na účtu po jednom roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je vklad 50 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej výši úroku (2 %).
✓
Přičti úrok k původnímu vkladu.
Podnikatel si půjčil 100 000 Kč na rozjezd firmy. Úrok činí 8,5 % z půjčené částky. Kolik zaplatí jen na úrocích po jednom roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je půjčka 100 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vynásob to počtem procent (8,5 %).
✓
Ptáme se pouze na úrok, nic nepřičítáme.
Student Petr si na brigádě vydělal 10 000 Kč a uložil je na termínovaný vklad s úrokem 3,5 % p.a. (ročně). Kolik korun bude mít celkem po roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 10 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej úrok (3,5 %).
✓
Sečti vklad a úrok.
Pan Dvořák si vzal úvěr na auto ve výši 150 000 Kč. Roční úroková sazba je 6 %. Kolik korun musí po roce bance vrátit celkem?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 150 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej úrok (6 %).
✓
Jistina plus úrok.
Babička uložila vnoučatům 20 000 Kč na knížku s úrokem 1,2 %. Kolik korun úroku se připíše po jednom roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 20 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej úrok (1,2 %).
✓
Úloha se ptá pouze na výši úroku.
Firma si půjčila od banky 1 000 000 Kč na novou halu. Úrok je stanoven na 4,5 % ročně. Jakou částku (jistinu + úrok) musí firma bance po roce zaplatit?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 1 000 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej úrok (4,5 %).
✓
Celková částka.
Pan Černý si půjčil od kamaráda 5 000 Kč. Dohodli se, že mu vrátí částku navýšenou o 10 % jako poděkování. Kolik korun pan Černý vrátí?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 5 000 Kč.
2
Vypočítej 10 % (posuň desetinnou čárku).
✓
Přičti navýšení.
Na spořicím účtu je uloženo 200 000 Kč. Roční úroková sazba je 0,5 %. Kolik korun činí roční výnos (úrok)?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 200 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
✓
Vypočítej úrok (0,5 %), tedy polovinu z 1 %.
Slečna Krátká si půjčila 12 000 Kč na nový notebook. Úrok je poměrně vysoký, 15 % ročně. Kolik celkem zaplatí po roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 12 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej úrok (15 %).
✓
Sečti půjčku a úrok.
Pan Malý investoval 80 000 Kč do dluhopisů s ročním výnosem 5,5 %. Kolik korun bude mít celkem po vyplacení výnosu po jednom roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 80 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej výnos (5,5 %).
✓
Celkem po roce.
Klient si u banky uložil 30 000 Kč. Banka nabízí úrok 2,8 % p.a. O kolik korun se vklad navýší po jednom roce?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 30 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej navýšení (2,8 %).
✓
Ptáme se jen na navýšení (úrok).
Rodina si vzala rychlou půjčku 25 000 Kč před Vánoci. Úrok je 20 %. Kolik musí po roce vrátit celkem?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 25 000 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
3
Vypočítej úrok (20 %).
✓
Celkem k vrácení.
Paní Nováková si uložila 1 500 Kč, které jí zbyly z výplaty. Úrok je zanedbatelný 0,1 %. Kolik korun činí úrok?
Odpověď:
1
Základ (100 %) je 1 500 Kč.
2
Vypočítej 1 %.
✓
Vypočítej úrok (0,1 %).
Stavební spoření nabízí zhodnocení 3 % ročně z vložené částky. Kolik bude na účtu po roce, pokud tam klient vložil 40 000 Kč?
Procvič všechny typy procentních výpočtů. Část, základ, počet procent i slovní úlohy.
Vypočítejte 10 % z čísla 500.
Odpověď:
1
Celek (100 %) je 500. Vypočítej 1 %.
✓
Výsledek.
100 % je 800. Kolik je 35 %?
Odpověď:
1
Vypočítej 1 %.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 1 % z čísla 400.
Odpověď:
1
Vyděl číslo stem.
✓
Výsledek.
Hokejka stála 2 000 Kč. Byla zlevněna o 20 %. Kolik stojí nyní?
Odpověď:
1
Vypočítej slevu.
✓
Výsledek.
Pan Malý investoval 80 000 Kč s výnosem 5,5 %. Kolik bude mít po roce?
Odpověď:
1
Vypočítej výnos.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 50 % z čísla 84.
Odpověď:
1
50 % je přesně polovina celku.
✓
Výsledek.
100 % je 250. Kolik je 12 %?
Odpověď:
1
1 % je 2,5.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 50 % z čísla 84.
Odpověď:
1
50 % znamená polovinu.
✓
Výsledek.
Mobil zdražil z 10 000 Kč na 12 000 Kč. O kolik procent?
Odpověď:
1
Rozdíl je 2 000 Kč.
✓
Výsledek.
Klient si uložil 30 000 Kč. Úrok 2,8 %. O kolik se vklad navýší?
Odpověď:
1
Vypočítej 1 %.
✓
Výsledek.
Vypočítejte 25 % z 200 Kč.
Odpověď:
1
25 % je čtvrtina celku.
✓
Výsledek.
20 % je 40. Kolik je 100 %?
Odpověď:
1
20 % se do 100 % vejde pětkrát.
✓
Výsledek.
Převeďte zlomek 1/4 na procenta.
Odpověď:
1
Celý celek je 100 %.
✓
Výsledek.
Boty stály 800 Kč. Zlevnili je na 600 Kč. O kolik procent?
Odpověď:
1
Sleva je 200 Kč.
✓
Výsledek.
Rodina si vzala půjčku 25 000 Kč. Úrok 20 %. Kolik vrátí?
Odpověď:
1
Vypočítej úrok.
✓
Výsledek.
Procento je jedna setina celku, značíme ho symbolem %. Vyjadřuje poměrnou část z celkového množství (např. 50 % = polovina).
Co to vlastně je procento?
Jednoduše řečeno: Procento je jedna setina celku. Značíme ho symbolem %. Když řekneš, že chceš 50 % pizzy, chceš přesně polovinu. Když máš 100 % baterie, máš plno.
Základní převod, který musíš umět i o půlnoci:
1%=1001=0,01
20%=10020=0,2
50%=10050=0,5(polovina)
Jak se počítají procenta: 3 osvědčené metody
1
Metoda přes 1 % (Nejjednodušší pro hlavy)
Tohle je klasika, kterou využiješ, když nemáš kalkulačku.
Krok 1: Vypočítej 1 % tak, že základ (celek) vydělíš číslem 100.
Krok 2: Výsledek vynásobíš počtem procent, která hledáš.
Příklad: Vypočítej 30 % z 200.
1% z 200=200:100=2
30%=2⋅30=60
Výsledek je 60.
2
Jak vypočítat procenta na kalkulačce (Desetinná čísla)
Tohle je nejrychlejší metoda, pokud máš po ruce mobil nebo kalkulačku. Skvěle se hodí pro složitější čísla.
Princip je jednoduchý: Převeď procenta na desetinné číslo a vynásob jím základ.
Chceš 20 %? Násob krát 0,20.
Chceš 5 %? Násob krát 0,05.
Chceš 123 %? Násob krát 1,23.
Příklad: Kolik je 15 % ze 450?
0,15⋅450=67,5
Hotovo. Rychlé, že?
3
Trojčlenka procenta (Jistota je kulomet)
Pokud si nejsi jistý vzorci, trojčlenka tě vždycky zachrání. Platí zde přímá úměra.
Zápis:
100%20%………800 Kcˇ………x Kcˇ
Výpočet:
x=10020⋅800=160 Kcˇ
Procenta vzorce: Tři typy úloh, které potkáš
V písemkách se točí dokola tři typy zadání. Tady jsou procenta vzorce, jak na ně vyzrát:
1
Výpočet části (Kolik je X % z Y?)
Vzorec: Zaˊklad⋅procenta (jako desetinneˊcˇıˊslo)
Příklad: 20 % z 500 = 500⋅0,20=100
2
Výpočet počtu procent (Kolik % je A z B?)
Vzorec: ZaˊkladCˇaˊst⋅100%
Příklad: Kolik % je 5 z 20? 205=0,25→25%
3
Výpočet základu (Když víš, že 10 % je 50)
Vzorec: Pocˇet procentCˇaˊst⋅100
Příklad: 10 % je 50. 1050⋅100=5⋅100=500
Nejčastější chyba, kterou jsme dělali:
Pozor na desetinnou čárku! 5 % je 0,05, ne 0,5 (to je 50 %!). Tohle je nejčastější „smrt" u písemky.
Základ je vždy 100 %. Když počítáš slevu, původní cena je 100 %. Když počítáš zdražení, původní cena je taky 100 %.
O kolik % méně vs. kolik % z původní částky. „Sleva o 20 %" znamená, že platíš 80 % původní ceny.
Pro učitele: Procenta pracovní list ke stažení PDF
Všechny příklady z této stránky v jednom souboru ke stažení nebo tisku.
Naše příklady jsou vytvářeny se zachováním standardů RVP ZV a dodržováním pravidel MŠMT. Zároveň jsme jejich úroveň přizpůsobili náročnosti osvědčených sbírek pro základní školy, jako je F. Běloun.
