Procvičování výrazů: Příklady s řešením, postupy a teorie

Q: Co jsou to výrazy v matematice?

Algebraické výrazy jsou způsob, jak zapsat vztahy mezi věcmi, když neznáme jejich přesnou hodnotu. Matematický výraz obsahuje čísla (konstanty), proměnné (písmena jako x, y), operace (+, −, ·, :) a závorky.

Q: Jak počítat příklady na výrazy?

1. Zbav se závorek (roznásobování), 2. Ukliď si (sčítej jen členy se stejnou proměnnou), 3. Použij vzorce když to jde. Nezapomeň na tři svaté vzorce: druhá mocnina součtu, druhá mocnina rozdílu a rozdíl čtverců.

Algebraický výraz je zápis, který obsahuje čísla, proměnné (písmena jako x, y) a operace (+, −, ·, :).je matematický zápis, který obsahuje čísla (konstanty), proměnné (písmena jako x, y, a, b zastupující neznámá čísla), operace (+, −, ·, :, mocniny, odmocniny) a závorky určující přednost operací.

Číselné výrazy příklady

Vypočítejte hodnotu číselného výrazu (pozor na přednost operací).

-5 + 8 - 2

3 \cdot 4 - 2 \cdot 5

20 : (4 + 1)

3^2 + 2^3

\sqrt{16} + \sqrt{9} - 2^2

5 \cdot (10 - 3 \cdot 2)

12 - 2 \cdot (5 - 8)

(-3)^2 - (-2)^3

\frac{15}{3} + \frac{10}{2}

0{,}5 \cdot 4 - 1{,}2

100 - [20 + (10 - 5)]

4 \cdot \sqrt{25} - 3 \cdot \sqrt{4}

(2+3)^2 - (2^2 + 3^2)

1 - 2 + 3 - 4 + 5

10 : 2 \cdot 5

Sčítání a odčítání výrazů příklady

Zjednodušte výrazy sečtením členů se stejnou proměnnou.

2x + 3x

5a - 2a + a

4x + 3y - 2x + y

7a - 3b - 5a + 6b

3x^2 + 2x - x^2 + 4x

(3a + 2b) + (2a - b)

(5x - 3) - (2x + 1)

4y^2 - (y^2 - 3y)

a + 2a^2 - 3a + 4a^2

10 - (x - 2) + (2x - 5)

2xy + 3xy - 4xy

(a^2 - 2a + 1) - (a^2 + a - 3)

0{,}5x + 1{,}5x - x

\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}a

3m - [2m - (m + 1)]

Násobení a dělení výrazů příklady

Vynásobte nebo vydělte výrazy a uveďte výsledek v nejjednodušším tvaru.

3 \cdot 2x

4a \cdot 5a

2x \cdot (x + 3)

-3a \cdot (2a - 4)

(x + 2) \cdot (x + 3)

(a - 3) \cdot (a + 3)

(2x + 1) \cdot (x - 4)

10x^2 : 2x

(12a^3 - 8a^2) : 4a

(x^2 + 3x) : x

-15y^4 : (-3y^2)

x \cdot x \cdot x

2ab \cdot 3b

(x+1)^2

(15x^2y - 10xy^2) : 5xy

Rozklad výrazů a vzorce příklady

Rozložte výraz na součin pomocí vytýkání nebo vzorců.

2x + 4

3a^2 - 3a

5xy + 10x

x^2 + 2x + 1

a^2 - 4

y^2 - 6y + 9

4x^2 - 25

12a^2b - 8ab^2

x^2 + 10x + 25

3x + 3y + ax + ay

100 - x^2

2a^2 - 8

9x^2 + 6x + 1

-x^2 - 2x - 1

x^3 - x

Výrazy 8. třída příklady

Příklady zaměřené na učivo 8. ročníku (mocniny, základní úpravy).

(-2)^2 + (-2)^3

5^0 + 2^2 \cdot 3

(3x^2)^2

2a \cdot 3a^2 \cdot 4a^3

\frac{10x^5}{2x^2}

(x+3) - (3-x)

4 \cdot (a - 2) + 8

0{,}1x \cdot 100x

-x - y

2(x+1) + 3(x-1)

(2a)^3

x \cdot x^2 \cdot x^3

5 - [2 - (3 - 1)]

a(a+2) - a^2

\frac{x^4 \cdot x^2}{x^3}

Výrazy 9. třída příklady

Komplexnější úpravy výrazů a lomené výrazy (příprava na SŠ).

(2x-3)^2

(3a+2)(3a-2)

\frac{x^2-1}{x+1}

(x-2)^2 + 4x

\frac{2a}{3} + \frac{a}{6}

(a+b)^2 - (a-b)^2

\frac{x^2 + 2x + 1}{x+1}

2(x-1)(x+1) - 2x^2

\frac{4x}{y} \cdot \frac{y^2}{2x}

(x-1)(x^2+x+1)

\frac{3}{a} - \frac{2}{a}

-(-2x)^2

\frac{a^2-9}{a-3} - a

5(0{,}2x - 1) + 2

12x^3y - 18x^2y^2

Příklady z přijímacích zkoušek na střední školy

Výrazy příklady přijímačky

Upravte výraz na co nejjednodušší tvar. Příklady procvičují roznásobování závorek, vzorce a slučování členů – typické úlohy z přijímacích zkoušek na střední školy.

x \cdot 3x - 2x \cdot 3 - (x - 3)^2

2x(3x-4) + (x+2)^2

(3a-2)^2 - 3a(3a-4)

(n+3)(n-3) - (n-2)^2

4(y-2) + y(y+5) - y^2

(2x+1)^2 - (2x-1)^2

a(a-2) + (a+1)(a-4)

3n \cdot 2n - 2(n-1)(n+3)

(x-2)^2 + (x+3)^2 - 2x^2

(0{,}5x + 4)^2 - x(0{,}25x + 2)

(3y - 1)(3y + 1) - 3(3y^2 - 1)

2a(3 - a) + (a + 4)^2

(b-5)^2 - (b+5)^2

x(2x-6) - 2(x^2 - 3x + 1)

(2a+3)(2a-3) + (2a-1)^2

Příklady byly čerpány z oficiálních testových zadání. CERMAT – testová zadání k procvičování

Procvičení všech typů příkladů na výrazy

Procvič úpravy výrazů komplexně. Roznásobování, vytýkání, vzorce i krácení.

2x + 3x

3 \cdot 4 - 2 \cdot 5

3(x + 2)

(x + 1)(x + 2)

(a + 3)^2

x^2 - 9

2x + 4

5x^2 + 10x

10x^2 : 2x

(3y - 1)(3y + 1) - 3(3y^2 - 1)

4 \cdot \sqrt{25} - 3 \cdot \sqrt{4}

2xy + 3xy - 4xy

(a - 3) \cdot (a + 3)

3m - [2m - (m + 1)]

(2+3)^2 - (2^2 + 3^2)

Co jsou to výrazy v matematice?

Představ si, že jdeš nakoupit. Koupíš 3 rohlíky a 2 mléka. V matematice bychom rohlík označili jako $r$ a mléko jako $m$ . Tvůj nákup je tedy:

3r + 2m

Algebraické výrazy jsou jen způsob, jak zapsat vztahy mezi věcmi, když neznáme jejich přesnou hodnotu. Matematický výraz obsahuje čísla (konstanty), proměnné (písmena jako x, y), operace (+, −, ·, :) a závorky.

Jak počítat příklady na výrazy krok za krokem?

Zbav se závorek (Roznásobování)

Závorky jsou nepřítel číslo jedna. Pokud před závorkou stojí číslo (nebo mínus), musíš závorku roznásobit.

2 \cdot (x + 3) = 2x + 6

-(a - b) = -a + b \quad \text{(Mínus před závorkou mění znaménka!)}

Ukliď si (Sčítání členů)

Sčítej jen členy se stejnou proměnnou ve stejné mocnině – hrušky s hruškami.

✓ $2x + 3x = 5x$ (Správně)

✗ $2x + 3y$ (Nelze sečíst, zůstává)

✗ $x^2 + x$ (Nelze sečíst, různé mocniny)

Použij vzorce (Když to jde)

Pokud vidíš něco jako $(a+b)^2$ , nepočítej to zdlouhavě, použij vzorec. Ušetříš čas.

Tři svaté vzorce

Tyto tři vzorce musíš umět, i kdyby tě vzbudili o půlnoci. Jsou klíčem k úpravám výrazů u přijímaček.

1. Druhá mocnina součtu:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Druhá mocnina rozdílu:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

3. Rozdíl čtverců:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Jak na vytýkání výrazů?

Vytýkání je opak násobení. Hledáš, co mají všechny členy společné, a to „vyhodíš" před závorku.

Příklad: $6x^2 + 9x$

Co mají společné? Čísla jsou dělitelná 3 a v obou je x.

= 3x \cdot (2x + 3)

Nejčastější chyba, kterou jsme dělali:

1. Mínus před závorkou je zabiják

Chyba: $-(2x + 5) = -2x + 5$ ❌

Správně: $-(2x + 5) = -2x - 5$ ✓

2. Mocnina není pro každého zvlášť

Chyba: $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ ❌

Správně: Musíš použít vzorec! Chybí tam ten prostřední člen 2ab.

3. Krácení v součtu

U lomených výrazů nesmíš krátit, pokud je tam plus nebo mínus. Krátit můžeš jen tehdy, když je všude násobení (součin).

$\frac{x + 2}{2} \neq x + 1$ ❌

Pro učitele: Výrazy pracovní list ke stažení PDF

Stáhněte si příklady na výrazy ve formátu PDF.

Stáhnout PDF

Naše příklady jsou vytvářeny se zachováním standardů RVP ZV a dodržováním pravidel MŠMT. Zároveň jsme jejich úroveň přizpůsobili náročnosti osvědčených sbírek pro základní školy, jako je F. Běloun.

Příklady přidány: 31. ledna 2026